概述
當需要微分(x+1) 時，我們可以將其展開成為x +2x+1後對其求導，得到2x+2。然而，當我們遇到類似(3x+1) 這樣的式子時，將其展開將浪費許多時間和精力，這時我們可以使用連鎖律來解決這個問題。
連鎖律的基本公式為：dy/dx=(dy/dz)×(dz/dx)
連鎖律的推導
假設y=f(x)且z=f(y)：
∵δy/δx=(δy/δz)×(δz/δx)
∴limδx→0 δy/δx=(limδz→0 δy/δz)×(limδx→0 δz/δx)
又∵當δx→0時,δz→0
∴limδx→0 δy/δx=(limδx→0 δy/δz)×(limδx→0 δz/δx)
得出公式： dy/dx=(dy/dz)×(dz/dx)
以y=(3x+1) 為例，使用連鎖律求導：
假設z=3x+1，y=z 。
d/dx[(3x+1) ]=dy/dx
=(dy/dz)×(dz/dx)
=[d/dz(z )]×[d/dx(3x+1)]
=(5z )(3)
=15z
=15(3x+1)
這樣我們就可以輕鬆得出(3x+1) 的導數 。
連鎖律的套用
y^n的導數
連鎖律一般被用來求y 的導數（y=f(x)且n為常數），我們可以用連鎖律獲得更簡單的公式。
以(ax+b) 為例，假設y=ax+b：
d/dx(y )
=d/dy(y )×dy/dx （連鎖律）
=[ny ](a)
=any
=an(ax+b)
可以得出：
d/dx(y)=[ny](dy/dx)
d/dx[(ax+b)]=an(ax+b)
1/y或1/y^n的導數
有時，n的值會是-1，我們也可以使用連鎖律。
d/dx(1/y)
=d/dx[y ]
=[-y ]×(dy/dx) （連鎖律）
=(-1/y )(dy/dx)
有的時候n的值是其他負數：
d/dx(1/y )
=d/dx[y ]
=[-ny ]×(dy/dx) （連鎖律）
=[-n/y ](dy/dx)
最後得出：
d/dx(1/y)=(-1/y)(dy/dx)
d/dx(1/y)=[-n/y](dy/dx)
√y的導數
在日常生活中，n除經常取整數外，還經常取1/2，即y=√z。
同樣以y=√z（z是自變數為x的函式）為例，使用剛得到的公式進行求導：
dy/dx
=(dy/dz)×(dz/dx) （連鎖律）
=[0.5z ](dz/dx)
得出另一個公式： d/dx( √y) =(dy/dx)/(2√y)
以上幾個公式可以在大多數情況下代替連鎖律使用，它們比連鎖律更容易使用。
所有連鎖律公式
dy/dx=(dy/dz)×(dz/dx)
d/dx(y )=[ny ](dy/dx)
d/dx[(ax+b) ]=an(ax+b)
d/dx(1/y)=(-1/y )(dy/dx)
d/dx(1/y )=[-n/y ](dy/dx)
d/dx(√y)=(dy/dx)/(2√y)
