內容簡介
該書補充了實數基本定理、一致連續性、一致收斂和含參量積分等內容，加強了微積分的理論基礎；注重無窮小分析等數學思想的講解和套用；在數學邏輯性、嚴謹性及抽象性方面也有相應要求和訓練；引進現代數學語言、術語和符號，為讀者進一步學習現代數學理論和方法提供了幫助；同時注重學生的工程套用意識的訓練，培養學生套用數學解決實際問題的能力． 所以他的難度和內容豐富度是高於高等數學而低於數學專業的，主要適用於非數學專業的工科生中的尖子生。
現在通用的《工科數學分析基礎》是西安交通大學的王綿森老師和馬知恩老師主編，由高等教育出版社出版的教材，第一版98年發行，第二版06年發行。
目錄
該書分上下兩冊。
上冊主要內容為：
第二版前言
第一版前言
緒論
第一章 函式、極限、連續
第一節 集合、映射與函式
1.1 集合及其運算
1.2 實數集的完備性與確界存在定理
1.3 映射與函式的概念
1.4 複合映射與複合函式
1.5 逆映射與反函式
1.6 初等函式與雙曲函式
習題1.1
第二節 數列的極限
2.1 數列極限的概念
2.2 收斂數列的性質
2.3 數列收斂性的判別準則
習題1.2
第三節 函式的極限
3.1 函式極限的概念
3.2 函式極限的性質
3.3 兩個重要極限
3.4 函式極限的存在準則
習題1.3
第四節 無窮小量與無窮大量
4.1 無窮小量及其階
4.2 無窮小的等價代換
4.3 無窮大量
習題1.4
第五節 連續函式
5.1 函式的連續性概念與間斷點的分類
5.2 連續函式的運算性質與初等函式的連續性
5.3 閉區間上連續函式的性質
5.4 函式的一致連續性
5.5 壓縮映射原理與疊代法
習題1.5
綜合練習題
第二章 一元函式微分學及其套用
第一節 導數的概念
1.1 導數的定義
1.2 導數的幾何意義
1.3 可導與連續的關係
1.4 導數在科學技術中的含義——變化率
習題2.1
第二節 求導的基本法則
2.1 函式和、差、積、商的求導法則
2.2 複合函式的求導法則
2.3 反函式的求導法則_
2.4 初等函式的求導問題
2.5 高階導數
2.6 隱函式求導法
2.7 由參數方程確定的函式的求導法則
2.8 相關變化率問題
習題2.2
第三節 微分
3.1 微分的概念
3.2 微分的運算法則
3.3 高階微分
3.4 微分在近似計算中的套用
習題2.3
第四節 微分中值定理及其套用
4.1 函式的極值及其必要條件
4.2 微分中值定理
4.3 L‘Hospital法則
習題2.4
第五節 Taylor定理及其套用
5.1 Taylor定理
5.2 幾個初等函式的：Maclaurin公式
5.3 Taylor公式的套用
習題2.5
第六節 函式性態的研究
6.1 函式的單調性
6.2 函式的極值
6.3 函式的最大（小）值
6.4 函式的凸性
習題2.6
綜合練習題
第三章 一元函式積分學及其套用
第一節 定積分的概念、存在條件與性質
1.1 定積分問題舉例
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的存在條件
1.4 定積分的性質
習題3.1
第二節 微積分基本公式與基本定理
2.1 微積分基本公式
2.2 微積分基本定理
2.3 不定積分
習題3.2
第三節 兩種基本積分法
3.1 換元積分法
3.2 分部積分法
3.3 初等函式的積分問題
習題3.3
第四節 定積分的套用
4.1 建立積分表達式的微元法
4.2 定積分在幾何中的套用舉例
4.3 定積分在物理中的套用舉例
習題3.4
第五節 反常積分
5.1 無窮區間上的積分
5.2 無界函式的積分
5.3 無窮區間上積分的審斂準則
5.4 無界函式積分的審斂準則
5.5 r函式
習題3.5
第六節 幾類簡單的微分方程
6.1 幾個基本概念
6.2 可分離變數的一階微分方程
6.3 一階線性微分方程
6.4 可用變數代換法求解的一階微分方程
6.5 可降階的高階微分方程
6.6 微分方程套用舉例
習題3.6
綜合練習題
第四章 無窮級數
第一節 常數項級數
1.1 常數項級數的概念、性質與收斂原理
1.2 正項級數的審斂準則
1.3 變號級數的審斂準則
習題4.1
第二節 函式項級數
2.1 函式項級數的處處收斂性
2.2 函式項級數的一致收斂性概念與判別方法
2.3 一致收斂級數的性質
習題4.2
第三節 冪級數
3.1 冪級數及其收斂半徑
3.2 冪級數的運算性質
3.3 函式展開成冪級數
3.4 冪級數的套用舉例
習題4.3
第四節 Fourier級數
4.1 周期函式與三角級數
4.2 三角函式系的正交性與Fourier級數
4.3 周期函式的Fourier展開
4.4 定義在[o，l]上函式的Fourier展開
4.5 Fourier級數的複數形式
習題4.4
綜合練習題
習題答案與提示
參考文獻
下冊主要內容：
第五章 多元函式微分學及其套用
第一節 n維Euclid空間Rn中點集的初步知識
1.1 n維Euclid空間Rn
1.2 Rn中點列的極限
1.3 Rn中的開集與閉集
1.4 Rn中的緊集與區域
習題5.1
第二節 多元函式的極限與連續性
2.1 多元函式的概念
2.2 多元函式的極限與連續性
2.3 多元連續函式的性質
習題5.2
第三節 多元數量值函式的導數與微分
3.1 方嚮導數與偏導數
3.2 全微分
3.3 梯度及其與方嚮導數的關係
3.4 高階偏導數和高階全微分
3.5 多元複合函式的偏導數和全微分
3.6 由一個方程確定的隱函式的微分法
習題5.3
第四節 多元函式的Taylor公式與極值問題
4.1 多元函式的Taylor公式
4.2 無約束極值、最大值與最小值
4.3 有約束極值，Lagrange乘數法
習題5.4
第五節 多元向量值函式的導數與微分
5.1 一元向量值函式的導數與微分
5.2 二元向量值函式的導數與微分
5.3 微分運算法則
5.4 由方程組所確定的隱函式的微分法
習題5.5
第六節 多元函式微分學在幾何上的簡單套用
6.1 空間曲線的切線與法平面
6.2 弧長
6.3 曲面的切平面與法線
習題5.6
第七節 空間曲線的曲率與撓率
7.1 Frenet標架
7.2 曲率
7.3 撓率
7.4 Frenet公式
習題5.7
綜合練習題
第六章 多元函式積分學及其套用
第一節 多元數量值函式積分的概念與性質
1.1 物體質量的計算
1.2 多元數量值函式積分的概念
1.3 積分存在的條件和性質
習題6.1
第二節 二重積分的計算
2.1 二重積分的幾何意義
2.2 直角坐標系下二重積分的計算法
2.3 極坐標系下二重積分的計算法
2.4 曲線坐標下二重積分的計算法
習題6.2
第三節 三重積分的計算
3.1 化三重積分為單積分與二重積分的累次積分
3.2 柱面與球面坐標下三重積分的計算法
習題6.3
第四節 重積分的套用
4.1 重積分的微元法
4.2 套用舉例
習題6.4
第五節 含參變數的積分與反常重積分
5.1 含參變數的積分
5.2 含參變數的反常積分
5.3 反常重積分
習題6.5
第六節 第一型線積分與面積分
6.1 第一型線積分
6.2 第一型面積分
習題6.6
第七節 第二型線積分與面積分
7.1 場的概念
7.2 第二型線積分
7.3 第二型面積分
習題6.7
第八節 各種積分的聯繫及其在場論中的套用
8.1 Green公式
8.2 平面線積分與路徑無關的條件
8.3 Stokes公式與旋度
8.4 Gauss公式與散度
8.5 幾種重要的特殊向量場
習題6.8
綜合練習題
第七章 常微分方程
第一節 常微分方程的基本知識
1.1 微分方程與微分方程組
1.2 微分方程組及其解的幾何解釋
習題7.1
第二節 線性微分方程組
2.1 齊次線性微分方程組
2.2 非齊次線性微分方程組
習題7.2
第三節 常係數線性微分方程組
3.1 常係數齊次線性微分方程組的求解
3.2 常係數非齊次線性微分方程組的求解
習題7.3
第四節 高階線性微分方程
4.1 高階線性微分方程解的結構
4.2 高階常係數線性微分方程的求解
4.3 高階變係數線性微分方程的求解問題
習題7.4
第五節 微分方程的定性分析方法初步
5.1 自治系統與非自治系統
5.2 穩定性的基本概念
5.3 線性自治系統平衡位置穩定性的判別法
5.4 非線性自治系統平衡位置穩定性的判別法
5.5 套用舉例
習題7.5
綜合練習題
第八章 無限維分析入門
第一節 從有限維空間到無限維空間
1.1 多維空間概念的現實基礎
1.2 為什麼要研究無限維空間
1.3 數學中空間概念的含義
第二節 賦范線性空間與壓縮映射原理
2.1 內積空間
2.2 賦范線性空間
2.3 賦范線性空間的收斂性與點集性質
2.4 空間的完備性
2.5 壓縮映射原理及其套用
習題8.2
第三節 Lebesgue積分與Lp([a，6]）空間
3.1 從R積分到L積分
3.2 點集的Lebesgue測度與可測函式
3.3 Lebesgue積分
3.4 Lp([a，6]）空間
習題8.3
第四節 Hilbert空間與最佳逼近問題
4.1 正交投影與正交分解
4.2 最佳逼近問題
4.3 Hilbert空間的正交系與FOUrier展開
4.4 L2([-π，-π]）空間的Fourier展開與最佳均方逼近
習題8.4
習題答案與提示
參考文獻
