定義
在幾何學中， 對頂角是兩個角之間的一種位置關係。兩條直線相交時會產生一個交點，並產生以這個交點為頂點的四個角。稱其中不相鄰的兩個角互為 對頂角。或者說，其中的一個角是另一個的對頂角。
對頂角滿足下列定理： 兩直線相交，對頂角相等。
用數學語言描述就是：
設直線AD、BC交於點O。則形成四個角：∠AOB、∠COD、∠AOC、∠BOD。其中，∠AOB和∠COD互為對頂角，∠AOC和∠BOD互為對頂角。∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD。
例子
圖1如圖1， 兩條直線相交，構成兩對對頂角。∠1與∠3為一對對頂角，∠2與∠4為一對對頂角。
注意：
1.對頂角一定相等，但是 相等的角不一定是對頂角。
2.對頂角必須有共同頂點。
3.對頂角是成對出現的。
在證明過程中使用對頂角的性質時，以 圖1為例，
∴∠1=∠3，∠2=∠4(對頂角 相等)。
巧算對頂角
任何兩條直線可以看成一個組合，這樣的組合有C(n，2)=n(n-1)/2 ，每個組合有兩對對頂角 ，因此n條直線相交於一點，共有2C(n，2)=n(n-1)對。即：
對頂角2條直線相交於一點，有(2)對不同的對頂角；
3條直線相交於一點，有(6)對不同的對頂角；
4條直線相交於一點，有(12)對不同的對頂角；
..............
n條直線相交於一點，有n(n-1)對不同的對頂角。
性質
如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。
在同一平面內，互為對頂角的兩個角相等。
歷史
勒斯生於希臘，是一位擅長於幾何學的數學家及哲學家。他一生髮現了多個幾何學定理，包括等腰三角形中的“等邊對等角”定理，也包括對頂角定理。
對頂角定理
設直線 AD、 BC交於點 O，那么，∠AOB和∠AOC 互為鄰補角。根據鄰補角的性質，
對頂角
對頂角其中是一個平角的弧度數。
類似地，∠COD和∠AOC 互為鄰補角。根據鄰補角的性質，
對頂角
對頂角因此，
對頂角兩邊減去相同的角度 後，就得到
對頂角。
對頂角同樣地，可以證明。
用途
對頂角通常用於測量角度以及證明全等三角形。以下是一個利用對頂角證明全等三角形的例子：
對頂角
對頂角如右圖，已知AB=CD，∠BAE=∠CAE。求證：。
證明：在△ABE與△DCE中，
對頂角 對頂角因此，。
在以上證明中，∠AEB=∠CED的結論就是通過對頂角定理得出的。注意，在一般的幾何證明中，對頂角定理並不需要顯式地敘述出來，可以當作是默認的條件。
