富比尼定理

富比尼定理（英語：Fubini's theorem）是數學分析中有關重積分的一個定理，以數學家圭多·富比尼命名。富比尼定理給出了使用逐次積分的方法計算雙重積分的條件。在這些條件下，不僅能夠用逐次積分計算雙重積分，而且交換逐次積分的順序時，積分結果不變。

定理

富比尼定理

若，

富比尼定理

其中積分是關於空間的積測度，且 A和 B都是σ-有限測度空間，那么

富比尼定理

，

前二者是在兩個測度空間上的逐次積分, 但積分次序不同; 第三個是在乘積空間上關於乘積測度的積分。

富比尼定理

特別地, 如果，則

富比尼定理

如果條件中絕對值積分值不是有限，那么上述兩個逐次積分的值可能不同。

套用

富比尼定理一個套用是計算高斯積分。高斯積分是很多機率論結果的基礎：

富比尼定理

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