夫琅和費衍射

用平行光照明衍射屏且在無限遠接收的衍射場，定義為夫琅和費衍射。得夫琅和費衍射場的角分布為，為衍射系統的判斷提供了一個統一的理論標準。

夫琅和費衍射

正文

一個衍射系統由光源、衍射屏、接收屏三者組成。用平行光照明衍射屏且在無限遠接收的衍射場，定義為夫琅和費衍射。此時，入射場為 堚1（x，y）＝A1＝常數，屏函式設為 慙(x，y)，則透射場(即衍射場波陣面)為堚2(x，y)=A1慙(x，y),代入旁軸條件下的衍射積分公式（見光的衍射），得夫琅和費衍射場的角分布為

式中方位角（θ1，θ2）為衍射方向 ro矢量在參考平面(x，y)上的針對點坐標(x′，y′)與z軸的夾角，參見圖1。上式是夫琅和費衍射場的標準形式，其特點是衍射積分中的被積函式等於屏函式與線性相因子的乘積。所謂線性相因子是指相因子嗞(x，y)=-k(sinθ1x+sinθ2y)，它是波陣面次波源坐標(x，y)的線性函式。 無論什麼裝置──怎樣照明、何處接收，凡是衍射場符合此標準形式的，統歸於夫琅和費衍射，這就從本質上將它與菲涅耳衍射區別開來，為衍射系統的判斷提供了一個統一的理論標準。以此為標準可以論證圖2所列的幾種裝置都能接收到夫琅和費衍射場。

夫琅和費衍射

夫琅和費衍射

接收夫琅和費衍射場的實驗裝置 　① 後焦面接收裝置。如圖2a所示。它採用透鏡系統將點源置於第一個透鏡的前焦點，以產生平行光照明衍射屏，將接收屏置於第二個透鏡的後焦面，以會聚一束衍射角為(θ1,θ2)的次波波線相干疊加於場點P(x′,y′)。
② 無透鏡的遠場接收裝置。如圖2b所示。它用一個透鏡產生平行光照明衍射屏，在遠場zλx2,zλy2範圍內接收衍射場。自從高亮度的雷射器套用以後，這種裝置已在實驗室中採用。實驗前應根據衍射屏的尺寸，對遠場距離有一個量級估算，以便正確置放接收器。設光波長λ≈0.6μm, 光孔線度a≈100μm，則遠場距離za2／λ≈16mm，取50倍為80cm以遠；當a≈1mm，取z為80m以遠；當 a≈1cm，則z應取8km以遠，從實驗室眼光看，這是一個不得了的距離。
③ 有透鏡的像面接收裝置。如圖2c、2d所示。前者衍射屏置於像方（透鏡之後），後者衍射屏置於物方（透鏡之前）,這兩種裝置都是點光源S產生的球面波照明衍射屏，而在像點S′的平面（像面）上接收衍射場。實際上，圖2d裝置可以看作圖2c裝置的逆裝置，兩者物像位置互換，它在像面上接收到的仍然是夫琅和費衍射場。值得注意的是，像面接收夫琅和費衍射場的兩種裝置只須旁軸條件，並不要求遠場條件。當然，它們對透鏡的成像要求是嚴格的。
夫琅和費單縫衍射　 設單縫在x方向的寬度為Δx＝a，y方向的長度Δy＝b，單狹縫要求b≥a，衍射光強主要沿x′方向展開，屬於一維衍射，可由矢量圖解法（圖3）或衍射積分法得到衍射場的復振幅分布和光強分布為

式中 θ為衍射角，Io為零級衍射斑中心的強度。強度分布函式曲線如圖4。衍射圖樣的主要特徵是:強度最大方位落在幾何像點位置；強度為零（暗點）的位置條件為asinθ＝kλ，k為不等於0的正負整數；表征衍射顯著程度的物理量取零級斑的半角寬度Δθ，它由下式決定

夫琅和費矩孔衍射　設矩孔在x、y方向的寬度分別為Δx＝a，Δy＝b，兩者皆小，衍射光強在(x′,y′)平面上展開，屬於二維衍射，可由衍射積分法算出衍射場的復振幅分布和光強分布為

矩孔衍射圖像的特點是：中央是強度最大的零級斑，零級斑中心正是幾何像點位置；沿兩個正交方向還有一系列橫向的高級衍射斑；表征衍射顯著程度的半角寬度公式為

或者寫成反比律形式

aΔθ1≈λ, bΔθ2≈λ。
當波長λ→0或a→∞，b→∞時，則Δθ1→0,Δθ2→0，衍射圖樣收縮到幾何像點（δ函式形式）,這說明幾何光學正是波動光學的短波極限，同時說明在自由空間中光沿直線傳播。

夫琅和費衍射

夫琅和費衍射

夫琅和費圓孔衍射　夫琅和費圓孔衍射積分的定量計算較為複雜，由軸對稱分析可知其衍射圖樣是以幾何像點為中心而展開的一系列同心環，其零級衍射斑又稱為愛里斑，如圖5所示。嚴格計算的結果是,衍射場復振幅分布為

光強分布為

愛里斑半角寬度為

式中a是圓孔半徑，θ是衍射角，J1(x)是一階貝塞爾函式，I(x)函式線型如圖6。

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配圖

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