固體的多電子理論
正文
固體當然總是一個多電子系統，每立方厘米中含有原子數的數量級為1023,每個原子又有若干個電子。但是人們知道，固體的許多基本性質是可以用單電子近似的理論來描述和分析的。固體的能帶理論的成功鮮明地說明了這點，近年來對具體材料的能帶計算可以說達到了令人驚訝的滿意程度。這就提出兩個問題：一是為什麼單電子理論能如此成功，應如何闡明其理論基礎；二是有那些本質上是多電子效應，不能用單電子理論來概括和認識的物理現象。固體的多電子理論就是要回答這兩個問題。單電子理論的基礎和它的缺陷 單電子理論的基礎是自洽場近似。自洽場近似原則上的弱點是沒有充分考慮電子相互之間的關聯；除了由泡利原理決定的自旋取向相同的電子之間的關聯外，自洽場近似把各個電子的運動看作是彼此獨立的。但電子之間的庫侖作用顯然會產生電子運動的相互關聯。早在30年代，E.P.維格納和F.塞茨就指出，涉及固體的聚合能時，不考慮庫侖作用產生的關聯是不成的；形象地說，不僅自旋取向相同的電子不能在空間的同一點同時出現（這是泡利原理的結果），而且由於庫侖作用，自旋相反的電子也不能在空間同一點同時出現。隨後，J.巴丁發現，即使對自由電子氣體模型，採用完全的自洽場近似,即哈特里-福克近似，所得的電子比熱容等物理量，甚至在定性上也與實驗不符。但當人們用通常量子力學的微擾方法來處理電子間庫侖作用時，由於庫侖作用是長程的，總是導致發散的結果。這樣，單電子近似在實踐上的成功與理論基礎的闡明上的不充分之間的矛盾明顯了。在30年代和40年代，提出過一些處理電子間庫侖關聯的方案，但都沒獲得系統的成功。只有在50年代，引入新的物理概念和新的理論方法，這才原則上得到解決。
集體運動模式 D.J.玻姆和D.派尼斯把固體看作是價電子和帶正電荷的原子實組成的量子電漿：有高的電子密度，低的溫度，電子遵從費密－狄喇克統計的電漿。和經典電漿類似，量子電漿也存在著電子相對於正離子的集體運動模式──電漿振盪(見電漿物理學)。但由於固體的電子密度很高，因而等離子振盪頻率很高，激發它的能量量子是幾到幾十電子伏的量級。固體等離子振盪已在實驗上得到多方面的直接證實，例如電子穿過固體膜時的能量損失譜的實驗。通常，由於能量量子較高，等離子振盪自由度不會被激發(即被“凍結”)。玻姆和派尼斯指出，電子間的庫侖作用的禁止(每個電子會排斥周圍的電子氣體,這相當於它周圍有一圍繞著它的正電荷“團”，禁止了電子間的庫侖作用，使它從長程的作用變成短程的作用),電子運動間的庫侖關聯的物理圖像（當電子運動不是很快時,圍繞它的這團禁止電荷也隨之而運動）,以及電漿振盪這種集體運動的“自由度”的“凍結”，這三者是緊密聯繫著的。從玻姆和派尼斯開始，隨後又有許多人把量子場論的理論方法引入多電子問題的領域，認識更加系統和深刻了。在發展起來的多體量子理論中，引入了一系列富有成果的概念，如準粒子的概念、元激發的概念、相互作用重正化的概念、狀態的穩定性的概念等等，把多電子系統的基態和基態能量，激發態和激發態的能譜，多電子系統低溫下的熱力學函式，對外界作用的回響，電子運動間的關聯等等，都用統一的在原則上是比較徹底的理論系統和方法來處理，這些處理從原則上說明了自洽場近似的性質，說明了它的套用的限度，不僅對闡明固體理論的基礎是一大進步，而且解釋了或預言了一系列新的物理現象或效應，啟發了一系列新的發展方向和領域。
固體的多電子理論的一個常用的模型是電子氣體模型──把正電荷簡化為均勻分布的經典的正電背景上的電子氣體模型。在高密度的情況，這個模型可用量子場論的方法逐級的嚴格求解，這樣一個嚴格可解的模型對闡明多電子系統的物理圖像和特點是有很大作用的。但實際金屬的電子密度卻不夠高，上述逐級求解的方法對實際金屬是不恰當的；而且實際金屬中正電荷的原子實是排列成點陣的，而不是一個均勻的正電背景。在實際的固體條件下的多電子理論還是一個有待解決的問題。Л.Д.朗道和他的學派強調指出，由於實際金屬中電子的運動是高度相關的，與其說是高密度的電子氣體，還不如說是一種量子液體，他們從元激發和相互作用的重正化的概念出發，發展了費密液體的觀念和正常費密液體的理論（見液態氦）。在多電子的形式理論和各種與多電子系統的低激發態相關的物理現象（如低溫下的熱力學量、遷移現象等）之間建立起半唯象的橋樑，同時也闡明了單電子理論中電子能譜的實質。實驗事實支持了費密液體的觀念。但是，到目前為止，多電子理論與能帶計算的具體結合，對實驗可測的費密液體參量的具體計算等仍沒有解決好。近年來，電子氣體模型的對象又有許多發展，例如，半導體中的電子－空穴液滴便是電子氣體模型的一個很典型的例子，關於它的各種物理性質的理論計算與實驗測得的值的符合，證實了多電子理論的正確。關於一維和二維體系（或者準一維和準二維體系，見一維和二維固體）的物理研究近年來受到很大重視，因而一維和二維電子氣的研究有很多發展。密度很低的電子氣體，當它的平均動能比相互作用勢能低得多時，從理論上看它應變成電子晶體(即維格納結晶化)，維格納點陣是否存在，什麼條件下存在，有待繼續研究。
除了上述準電子和等離激元(電漿振盪量子)外，固體中還有許多屬於多電子效應類型的元激發，例如在半導體和絕緣體中的激子，鐵磁或反鐵磁材料中的自旋波激元,電荷密度波,自旋密度波，等等。分析電子－聲子相互作用，電子-光子相互作用時,也必須考慮多電子效應。固體中各種元激發，元激發之間的相互作用的概念和理論是固體多電子理論中最富有成果的部分（見固體中的元激發）。
多電子體系的基態 如果略去電子間的相互作用,在絕對零度的溫度下，電子在波矢空間中的分布，應是填滿波矢空間中一個曲面內的體積，每個波矢上可填一對自旋取向相反的電子，這樣一個曲面便是費密面。電子填滿費密面內的狀態便是這個系統的基態。現在如果考慮電子之間有相互作用，這個在不考慮電子間相互作用時的基態是否對應於有相互作用的系統的基態。用數學語言說，假如相互作用參量是一個隨時間無限慢地從零變到實際參量值的量，那么，有相互作用的系統的基態是否是從上述沒有相互作用時的“基態”變過來的。這個問題可以叫做無相互作用時的基態對於相互作用是否是穩定的。L.N.庫珀發現，對電子間不論多弱的吸引作用來說，無相互作用的“基態”都是不穩定的，配成庫珀對的狀態是能量更低的狀態，而這個實際上的基態和激發態之間出現能隙，而人們知道，在金屬中，由於交換聲子，費密面附近的電子之間有可能變成是有吸引作用的。巴丁、庫珀和J.R.施里弗發展了這個概念，建立了超導微觀理論，這是固體多電子理論的一個重大成果。有人證明,在一定條件下,電子氣體的無相互作用的基態對庫侖排斥作用也是不穩定的，會過渡到電荷密度波或自旋密度波的狀態。實驗上也證實了他的觀念。上述維格納結晶化其實也是無相互作用的電子氣體基態對庫侖排斥作用不穩定的一個例子，至少在液氦表面附著的電荷這樣一個二維的情況下，實驗說明維格納結晶化是存在的。鐵磁態的基態是一種自旋取向的電子多於另一種自旋取向的電子，它顯然不是與無相互作用時的電子氣體“基態”對應的。因此，研究電子間的交換作用（實質上是庫侖作用，即自旋取向相同的電子間庫侖作用與自旋取向相反的電子間庫侖作用的差別）在什麼情況下使無相互作用的“基態”不穩定，如何描述鐵磁體的基態,這也是多電子理論的一個課題,這便是“巡遊電子”的鐵磁性理論。近年來這方面也取得很大進展。如果在考慮無相互作用的基態的失穩問題時，包括了電子和點陣的相互作用，這就遇到了結構相變中多電子效應這一很複雜的課題，近年來也有一些進展。
固體的多電子理論這些年來的發展是富有成果的，而且還正在發展中。
