超導微觀理論

超導微觀理論是指從研究電子運動來闡明超導電性的量子理論。理論的成就，促進了實際套用的發展，1957年以後超導材料和超導器件迅速發展，顯示其優越性能，目前在某些領域已經開始進入實用階段。

超導微觀理論

正文

從研究電子運動來闡明超導電性的量子理論。1911年發現超導電性之後，人們就希望研究清楚發生超導的原因。大量實驗事實證明，超導電性的產生是電子氣狀態的變化所引起的；實驗上還證明，金屬一旦變成超導，則體系的能量要降低。顯然電子間的庫侖斥力不能導致體系能量的降低；但如電子間有某種吸引作用，則必然導致體系能量的降低。相互吸引作用從何而來這是人們長期研究的問題。W.K.海森伯、M.玻恩和程開甲都曾經嘗試根據量子力學和金屬電子論來對它進行微觀的解釋，但是都未成功。1950年從實驗中發現了超導臨界溫度的同位素效應，指明導致超導的機制是電子－聲子相互作用，1957年J.巴丁、L.N.庫珀和J.R.施里弗建立了正確的微觀理論，即BCS理論。以後的發展表明，BCS理論能夠解釋大量的超導現象和實驗事實，是一個成功的理論。一個重要的進展，是在1962年B.D.約瑟夫森預言了一種與兩塊超導體間弱耦合有關的效應，不久就得到實驗的證實，而命名為約瑟夫森效應。
BCS理論有兩個基本概念。第一,超導電性的起因是費密面附近的電子之間存在通過交換聲子而發生的吸引作用。第二，由於這種吸引作用，費密面附近的電子兩兩結合成對，叫做庫珀對。

電子對-內部結構模型圖

關於通過交換聲子而發生的吸收作用，可以按如下的圖像來理解。一個電子狀態發生變化,能量和動量從ε1、p1變為。這個狀態的改變引起了固體中整個電子氣電荷分布的擾動。這種擾動必然牽動點陣振動，即發射聲子。點陣振動反過來也可以影響電子氣。影響的結果可以使電子氣復原，能量和動量為的電子恢復到原來的狀態ε1、p1,其效果就是電子在運動過程因牽動點陣而增加了慣性，或有效質量。影響的結果也可以是使另一個電子發生狀態的變化，從ε2、p2變為，這就是聲子被另一個電子吸收。後一種情形的結果是一對電子之間發生了能量和動量的交換，也就是發生了以聲子為媒介的電子間的間接的相互作用。計算表明，當每一個電子前後狀態的能量差小於聲子的能量時（按測不準關係，不要求中間過渡的聲子服從能量守恆），這種相互作用是吸引的。考慮到費密面以下幾乎都是被占據了的狀態，以及量子力學的泡利不相容原理，可知只有在費密面附近的電子之間才存在吸引作用。這一部分恰恰也就是呈現超導電性的電子。
吸引作用的強弱，取決於一對電子(ε1、p1)、(ε2、p2)可能轉變過去的狀態 、的多寡。據此可知，在費密面附近動量相反、自旋也相反的一對電子之間,存在比其他情形都要強得多的吸引作用。假如這種吸引作用超過了兩個電子之間的靜電斥力，就會使一對的電子結合成庫珀對，因為這會使電子氣的能量下降到低於正常費密分布時的能量。費密面附近的電子兩兩結合成對，改變了這些電子的能譜。使得在連續的能帶態以下,出現一個單獨的能級，即結合成對的狀態（圖1）。單獨能級與連續能級之間的間隔為墹，叫做超導體的能隙。把一個電子對拆成不相關的兩個單獨電子,至少要給予一定的能量,這個能量就叫結合能，其值為2△,即至少要給予每個電子以能量△。因為拆開之後,兩個電子不成為庫珀對,每個電子都處在連續能級的狀態上。計算表明,能譜的連續部分的結構也發生了變化,能量值不是正常金屬情形的ε而是。另外，各種大小能量的狀態數目也和正常情形下不同。

超導微觀理論

因吸引作用而結合起來的庫珀對，類似於一個電子和一個質子組成的氫原子這樣的體系，但又有很大的差異。用測不準關係可以估計出一個庫珀對中電子間的距離大約是10-6 米，即大約是點陣常數的104 倍。所以庫珀對是一個很鬆弛的體系。事實上,它的結合能 2△也極小，一般只有10-3 eV的數量級。因此,庫珀對其實不過是運動發生密切關聯的一對電子，不像氫原子可以整體地當作一個粒子。
必須強調，吸引作用、庫珀對和能隙，都是電子氣的集體效應。 如上所述， 一對電子 間吸引作用的強弱, 取決於允許它們轉變過去的狀態的多寡。假如在費密面附近存在一些未成對的電子 等等, 由於泡利不相容原理禁止電子對轉變到狀態等等去,因而就會減弱電子對間的吸引。這樣,一個電子對內部的吸引強弱,電子對結合能或能隙△的大小取決於費密面附近全部電子的狀態分布。當費密面附近電子全都兩兩結合成對時,△最大。拆散一些庫珀對，則剩下的每個庫珀對的結合也變得更加鬆弛。
因此，全體庫珀對組成一個凝聚體，它構成二流體模型的超流成分（超導電性）。凝聚體的各個庫珀對協同地或相干地處在有序化狀態。能隙△便是有序化程度的量度。所以 △的更基本的意義是序參量。這種有序化造成規範對稱性的自發破缺，結果，所有的庫珀對，可以是每個對的總動量一致為零（無電流態），也可以是每個對的總動量一致地等於某個非零數值（無電阻地傳輸電流，即超流動態）。
在絕對零度，費密面附近的電子全都兩兩地結合成庫珀對，這時序參量 △為最大。當溫度高於絕對零度時，由於熱激發,一些庫珀對被拆散成單個電子,能隙或序參量也減小。當到某個溫度T0 時,庫珀對全被拆散，△變為零，超導態消失而轉入正常態。T0 就是超導體的臨界溫度。因此，超導-正常相變是二級的。圖2是利用隧道效應測量的 △-T關係曲線，圖中同時給出理論結果以供比較。顯然T0 的高低取決於0K時△的大小。計算給出2△(T＝0K)＝3.53kBT0 ,式中kB為玻耳茲曼常數。對於大多數超導體,這個關係與實驗測量符合得相當好。T=0K時，Al、In、Nb、Sn、Ta、Tl、V、Zn等元素的 2△/kBT的測量值為:3.37、3.45、3.6、3.46、3.60、3.56、3.4、3.2。

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圖3是超導態的電子比熱容與溫度關係的理論計算與實驗值的比較。圖4是臨界磁場與溫度關係的理論曲線與測量曲線的比較。由理論結果還可以得到，在超導－正常相變點T0 處的比熱容躍變度，結果是1.43。Al、Cd、Ga、In、La、Sn、Ta、Tl、V 和Zn的實驗值分別是1.45、 1.40、1.44、1.72、1.50、1.60、1.59、1.50、1.49和1.30。
圖5是超導態的超聲吸收與溫度關係的理論曲線與實驗值的比較。 圖6是的理論曲線與實驗值的比較。

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綜上所述，可見理論與實驗基本上是符合的。對於超導微觀理論的基本概念──庫珀對的更直接的實驗支持來自磁通量子（見超導電性）的數值和約瑟夫森效應。理論與實驗也還存在一些差異，這些差異對部分超導體（如Pb、Hg等）特別顯著。對理論作更精細的補充修正，可以使理論與實驗的差異縮小到百分之一左右（見強耦合超導體）。因此，超導微觀理論是固體理論中一個成功的典範。
理論的成就，促進了實際套用的發展，1957年以後超導材料和超導器件迅速發展，顯示其優越性能，目前在某些領域已經開始進入實用階段。
參考書目
　J.Bardeen and J.R.Schrieffer,Recent Developme-nts in Superconductivity，Prog.in Low Temp.Phys., Vol.,3,North-Holland, Amsterdam, 1961.
　J.Bardeen,蔡建華：《物理學進展》，第1卷，第1期，第1頁，1981。

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