電子比熱容

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電子比熱容

金屬中的自由電子在極低溫時所表現的對比熱容的貢獻。按經典的能量均分定理,金屬中N個自由電子對熱容的貢獻應為（k是玻耳茲曼常數），但在室溫下的實測結果，卻比此值小兩個數量級，這表明經典的處理方法對此問題是不適用的。 實際上,金屬中的電子作為一種微觀粒子,是受─泡利不相容原理制約,並遵從費密-狄喇克統計分布的（見量子統計法）。熱力學溫度為T時，能量為ε的一個量子態上的平均電子數為

,

自由電子-模型圖

其中μ是化學勢。在溫度T為零時,μ＝μo,μo稱為費密能量，是0K時電子的最大能量，等於,其中m是電子質量，V是金屬體積。0K時電子的分布是

嬞＝1，當ε＜μo時；
　 嬞＝0, 當ε＞μo時。

如圖1所示。這表明，0K時電子只能從最低的能態填起，一個一個地填充到ε=μo上的態為止。

電子比熱容

由於電子熱運動的能量比費密能量小兩個數量級，這只能使能量在μo附近kT範圍內很少的電子參與熱運動，對熱容作出貢獻。因為在泡利不相容原理的限制下，能量小於μo-kT的電子,獲得熱能後，至多只能達到小於μo的能態上，而那裡的能態還可能被能量更高的電子所占據。圖2按一個量子態上平均電子數公式，畫出了T＞0K時的分布。可見，嬞在μo附近很快地下降，即溫度不太高時，大部分電子未參與熱運動。
對電子熱容的定量計算結果是，這已得到了實驗的證實。
也就是說，常溫下金屬熱容決定於點陣離子振動的熱容，而可以忽略電子對金屬熱容的貢獻。但在低溫下，點陣離子振動的熱容按T3 規律下降（見德拜模型），電子熱容則按T規律下降。一般,在T＜3K時電子對熱容或者說對比熱容的貢獻就不能忽略了,而在T＜1K時，這部分貢獻起主要作用。當然，在T→0K時,電子熱容或電子比熱容也趨於零。