因子載荷:因子載荷 aij 的統計意義就是第i個變數與第 j 個公共因子 -百科知識中文網

簡介

在因子分析中，通常只選其中m個（m<p）主因子，即根據變數的相關選出第一主因子ƒ，使其在各變數的公共因子方差中所占的方差貢獻為最大，然後消去這個因子的影響，而從剩餘的相關中，選出與之不相關的因子，使其在各個變數的剩餘因子方差貢獻中為最大，如此往復，直到各個變數公共因子方差被分解完畢為止。

[factor analysis]

因子分析是簡化、分析高維數據的一種統計方法。

假定 p 維隨機向量 X=（X,X,...,X) 滿足

f = (f,f,...,f) 是 q 維隨機向量，，滿足 Ef=0，Eff =I，它的分量 f 稱為公共因子(common factor)，對 X 的每個分量都起作用。

e= (e,e,...,e) 是 p 維不可觀測地隨機向量，滿足，且 Efe =0，e 的分量 e稱為特色因子(specific factor)，它僅對 X 的分量 X起作用。μ 和 A 為參數矩陣。若 X 滿足上式，則稱隨機向量 X 具有因子結構(factor sturture)。

這時，容易算得

矩陣 A 稱為 因子載荷，其元素是第 i 個分量 X 在第 j 個因子 f上的載荷。記，則有

由此可見，反應了公共因子對 X的影響，稱為公共因子對 X 的 “貢獻” 。

當時，表明公共因子對X的影響大於特殊因子 e的影響，也可以看出反映了X的對公共因子f對 X 的影響也越大，所以是衡量公共因子重要性的一個尺度。

因子分析的任務就是從 X 的相關矩陣出發，通過方差最大的正交旋轉，求出矩陣 A 的各列，使相應的“貢獻”有順序。