周期數列

對於數列An，如果存在一個常數T,對於任意整數n>N，使得對任意的正整數恆有（Ai=A(i+T)）成立，則稱數列An是從第n項起的周期為T的周期數列。若N=1，則稱數列An為純周期數列，若N>2，則稱數列An為混周期數列，T的最小值稱為最小正周期，簡稱周期。

定義

1)

2)設{An}是整數,m是某個取定的大於1的正整數,若Bn是An除以m後的餘數,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},則稱數列{Bn}是{An}關於m的模數列,記作{An(mod m)}.

若模數列{An(mod m)}是周期的,則稱{An}是關於模m的周期數列

性質：

（1）周期數列是無窮數列，其值域是有限集；

（2）周期數列必有最小正周期（這一點與周期函式不同）；

（3）如果T是數列{An}的周期，則對於任意的，也是數列{An}的周期；

（4）如果T是數列{An}的最小正周期，M是數列{An}的任一周期，則必有T|M，即M=（）；

（5）已知數列{An}滿足An+t=An（t為常數），Sn、Tn分別為{An}的前項的和與積，若n=qt+r,0≤r<t,q,r為正整數，則Sn=qSt+Sr，Tn=（Tt）^qTr；

（6）設數列{An}是整數數列，是某個取定大於1的自然數，若是除以後的餘數，即，且，則稱數列是{An}關於的模數列，記作。若模數列是周期的，則稱{An}是關於模的周期數列。

（7）任一階齊次線性遞歸數列都是周期數列。