定義
割圓曲線是在研究解古代三大作圖問題(化圓為方、三等分角和倍立方)時的一種數學成果．大約在公元前420年，希庇亞斯發現了割圓曲線，並發現它可以用於解三等分角和化圓為方兩個問題．
割圓曲線可由以下方法形成——
如圖，作一個正方形，它的底邊為AB．讓AB從底邊的位置開始沿逆時針方向，以一個固定的速度繞A點旋轉（紫）．同時，AB也以一個同樣的速度運動（深藍）．這兩條運動線段的交點所形成的便是割圓曲線（紅）．
套用
三等分角若想三等分銳角或直角∠BAC，只需作一割圓曲線（如上圖），找出AC與割圓曲線的交點，再作CH垂直於AB，H在AB上。三等分CH，三等分點為D，使得DH=CH/3；再過點D作直線DE與AB平行，與割圓曲線交點為E。連線AE，則∠BAE=∠BAC/3。若是鈍角∠BAC，則可以先平分其為銳角，再三等分，然後再二倍即可。同理，亦可任意等分。
化圓為方若想作一正方形面積為一半徑為AM（M為割圓曲線於邊AB交點）的圓的面積，只需作一割圓曲線（如上圖），再作出一邊長為AM與2AB的矩形，則該矩形面積為半徑為AM的圓的面積。再求出AM與2AB的幾何平均數√(AM·2AB)，則以此為邊的正方形的面積即為半徑為AM的圓的面積。
