概述
化圓為方問題化圓為方問題（problem of quadratureof circle）是二千四百多年前古希臘人提出的三大幾何作圖問題之一，即求作一個正方形，使其面積等於已知圓的面積。其難度 在於作圖使用工具的限制。古希臘人要求幾何作圖只許使用直尺（沒有刻度，只能作直線的 尺）和圓規。最早研究這問題的是安納薩戈拉斯，他因「不敬神」的罪名被捕入獄，在獄中 潛心研究化圓為方問題，可惜他的結果失傳了。以後著名的研究者更有希波克拉底、安提豐 、希皮亞斯等人。
研究
標尺作圖問題曾吸引許多人研究，但無一成功。化圓為方問題，實際上就是用直尺圓規作出線段π的問題。１８８２年法國數學家林 德曼（１８５２－１９３９）證明了π是超越數，同時證明了圓為方問題是標尺作圖不可能 的問題。因為十九世紀有人證明了若設任意給定長度單位，則標尺可作的線段長必為代數數 。而化圓為方問題相當於求作長為√π的線段，但√π並非代數數，故此標尺不可作。
記載
二千年間，儘管對化圓為方問題上的研究 沒有成功，但卻發現了一些特殊曲線。希臘安提豐（公元前４３０）為解決此問題而提出的 「窮竭法」，是近代極限論的雛形。大意是指先作圓內接正方形（或正６邊形），然後每次 將邊數加倍，得內接８、１６、３２、…邊形，他相信「最後」的正多邊形必與圓周重合， 這樣就可以化圓為方了。雖然結論是錯誤的，但卻提供了求圓面積的近似方法，成為阿基米德計算圓周率方法的先導，與中國劉徽的割圓術不謀而合，對窮竭法等科學方法的建立產生 直接影響。
條件
古代幾何中，有3個著名的幾何難題，其中之一是化圓為方問題，這個問題自提出後，經歷了許多人的手，在給定的條件下，沒有一個能令人信服地解決這個問題。
19世紀，在人們提示了數的本質後，才認識到問題的癥結這所在，原來的圓的面積為 （R為圓的半徑），其中 是一個超越數，它是不能精確測得的，假設化圓為方的話，其邊長為m，則問題就是要：這個問題由於 的緣故而受到了挫折，成為一個千古難題。
數學的研究，有一個根本的東西就是條件，化賀，圓為方問題不能解的條件，就是幾何中只允許使用圓規和無刻度的直尺，指望能通過有限次的作圖，把圓的面積化為等積的正方形，如果我們取消了這個限制，就是改換條件，這個問題不僅可以解決，而且解決的方法還不只一種。
巧妙辦法
15世紀著名畫家達.芬奇曾有一個很巧妙的辦法在不加圓規，直尺限制條件下實現了化圓為方．他的作法是：如圖
取半徑為R的直圓柱，其高取為R/2，將其沿側棱剪開，得一矩形，這個矩形的一邊長為R/2，另一邊長為 ，它的面積恰好為 ，這一步他實現了把圓化為矩形的目的．緊接著，再以R/2和 為基礎，作這兩條線的比例中項，以此為邊作正方形，其面積恰好為 ,這一步，他實現了把圓化為矩形的目的．緊接著，再以R/2和
為基礎,作這兩條線的比例中項，以此為邊作正方形，其面積恰好為：
用已知圓為底，圓半徑的１／２為高的圓柱，在平面上滾動一周，所得的矩形，其面積恰為圓的面積，所以所得矩形的面積＝ｒ／２．２πｒ＝πｒ2 ，然後再將矩形化為等積的正方形即可。
