到角公式

到角公式

若稱將直線l₁逆時針方向旋轉,到與l₂第一次重合時所轉的角為θ,則tanθ=(k₂-k₁)/(1+k₁·k₂)。主要用於解決兩直線對稱的問題。

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公式

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規定。直線和直線相交於一點,把繞該點按逆時針旋轉角,此時與重合,角就叫做從到的角,同理,就叫做從到的角。那么,

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證明

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證明。如右圖,把上面的圖放到坐標平面內,並設直線的傾斜角為,直線的傾斜角為, 。

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若直線的斜率為,直線的斜率為,則有:

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證畢。

注意事項

•“到角”是帶有方向的角,故叫有向角。公式的分子部分是逆時針方向箭頭所指的直線斜率減去另一斜率,與夾角公式不同。

•與到角相類似的夾角是只是大小,只是兩角之差的絕對值。

套用

•套用於求對稱直線的斜率。

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已知直線的斜率為,又知道直線的斜率為,為了求直線關於直線的對稱直線的斜率,可得 很容易得到關於的一元一次方程,解得即為的斜率。

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