第一形式
公式
角平分線長公式
角平分線長公式
角平分線長公式在△ABC中，∠A的角平分線記為 ，∠B的角平分線記為 ，∠C的角平分線記為 ，三邊邊長為a、b、c，則
角平分線長公式
角平分線長公式
角平分線長公式其中p是半周長。
推導過程
角平分線長公式 角平分線長公式證明。 法一。如圖，我們先證明 。
角平分線長公式
角平分線長公式
角平分線長公式
角平分線長公式由角平分線定理可得 ，並注意到 ，消去 ，化簡得 。
角平分線長公式由余弦定理， ，
角平分線長公式
角平分線長公式
角平分線長公式把 和 的表達式代入（1）中，
角平分線長公式即
角平分線長公式
角平分線長公式設 ，那么上式可以寫成
角平分線長公式於是
角平分線長公式其他角平分線長度同理可證。
證畢。
提要。 法二。運用斯特瓦爾特定理，可得證明。
第二形式
公式
三角形ABC的角平分線為AD，D在CB上。則
角平分線長公式
角平分線長公式推導過程
角平分線長公式
角平分線長公式證明。如圖，延長AC到E，使CE=CD，連線DE，則AE=AC+CD， 。在AB邊上取點F，使BF=BD，連線DF，則AF=AB－BD，∠BDF=∠BFD。則
角平分線長公式即
角平分線長公式又
角平分線長公式則
角平分線長公式
角平分線長公式
角平分線長公式於是 ，便有 ，故
角平分線長公式又
角平分線長公式由角平分線定理得
角平分線長公式即
角平分線長公式代入①中得
角平分線長公式證畢。
第三形式
公式
△ABC中，角平分線
角平分線長公式推導過程
角平分線長公式證明。如圖，設AB、AC、AD長a、b、f。易知
角平分線長公式即
角平分線長公式於是
角平分線長公式證畢。
外角平分線長公式
公式
角平分線長公式
角平分線長公式
角平分線長公式下面不加證明地給出公式。在△ABC中，∠A的外角平分線記為 ，∠B的角平分線記為 ，∠C的角平分線記為 ，三邊邊長為a、b、c，則
角平分線長公式
角平分線長公式
角平分線長公式