內容概要
《品數學》書中匯集了曾在一些雜誌上發表的小品文數十篇。這些文章介紹了數學中的一些知識、趣聞、軼事，文章的內容可為大、中學校師生開拓數學視野、了解數學的內容、方法、意義提供某些素材
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突變與畫作突變（又稱災變）理論是近幾十年來新出現的數學分支。什麼是突變？一根木棍把它彎曲，到了某一種度便“突然”折斷；一塊向上彎曲的鋼板可承受一定的壓力，但當壓力增大到一定程度時，鋼板會“突然”下凹。這些過程中都包含著“突變”。1972年，一位曾經獲得過菲爾茲獎的法國數學家托姆（R.Thom）創立了“突變”理論。確切地說，他從1968年起已開始陸續發表文章，論述“突變”理論。1972年他出版了《構造穩定性和形態發生學》一書。“突變”理論是一個十分引人注目的數學模型。它是用數學工具描述系統狀態的躍遷，給出系統處於穩定或不穩定狀態的參數區域，且指出系統發生“突變”時的參數的某些特定值。托姆證明了：只要系統的參數不超過5個，突變過程共有11種類型；參數不超過4個，突變過程僅有7種類型（摺疊型、尖頂型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲臍型、橢圓臍型和拋物臍型），他還給出了這些類型的數學方程。“突變”理論提出僅有二、三十年，但它在光學、彈性力學、熱力學、生物學（特別是生態學）等許多領域的套用上，都取得一些成就。例如：人們用“橢圓臍型”突變模式，成功地描述了一個負載參量、兩個缺陷參量的力學系統的結構行為；心理學家用“尖頂型”模式描述了一條受憤怒和恐懼兩個因素控制下的狗，從夾著尾巴逃跑到瘋狂反撲的心理突變；醫學上用“蝴蝶型”的突變模式揭示了一種古怪的厭食症的各種奇異症狀……表現“突變”思想，埃舍爾也有大量作品，比如《爬行動物》《演變》（見圖8）等，當然這裡表現的是由量到質的漸近演化過程。無論如何它被刻畫得如此透徹，實在令人稱道。當然畫作中除了突變思想外，還體現著數學的另一概念：循環，也許在數學中的突變……
科普讀物（八）
| 科普讀物就是與科學技術普及有關的書籍。這類讀物的特點一是要善於把複雜的科學理論用最簡明的語言加以說明，使一般讀者能夠大體明白其中的道理，做到深入淺出；二是所介紹的科學知識一定要準確無誤，不能給讀者留下含混不清的概念，更不能使讀者得到錯誤的知識；三是它以介紹當代科學新成就為主要任務。 |
