數學定義
概念
1÷0.618≈1.618或（1-0.618）÷0.618≈0.618或1÷﹙1+0.618﹚≈0.6185或5開平方根之後減一的差除以二。
證明
黃金分割點是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩個黃金分割點，可以作出正五角星，正五邊形等。
設一條線段AB的長度為a，C點在靠近B點的黃金分割點上且AC為b，
尺規作圖
1、設已知線段為AB，過點B作BC⊥AB，且BC=AB/2；
2、連結AC；
3、以C為圓心，CB為半徑作弧，交AC於D；
4、以A為圓心，AD為半徑作弧，交AB於P，則點P就是AB的黃金分割點。
事實上，在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊於一點，過這個點，作一條直線垂直於較長邊，這時，生成的新矩形（不是那個正方形）仍然是一個黃金矩形，這個操作可以無限重複，產生無數個的黃金矩形。
推廣拓展
特殊數列
設一個數列，它的最前面兩個數是1、1，後面的每個數都是它前面的兩個數之和。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144·····這個數列為“斐波那契數列”，這些數被稱為“斐波那契數”。
經計算發現相鄰兩個斐波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸逼近黃金分割比。由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，而黃金分割是無理數，所以只是不斷逼近黃金分割。
黃金三角形
所謂黃金三角形是一個等腰三角形，其底與腰的長度比為黃金比值，正是因為其腰與邊的比為(√5-1)/2而被稱為黃金三角形。
將一個正五邊形的所有對角線連線起來，在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關係都是符合黃金分割比的，所產生的五角星裡面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形
若矩形的寬與長的比等於（√5-1）/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形（又稱根號矩形）。
黃金分割線
由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，並類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。
與數列的關係
讓我們首先從一個數列開始，它的前面兩個數是：1、1，後面的每個數都是它前面的兩個數之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做“斐波那契數列”，這些數被稱為“斐波那契數”
斐波那契數列與黃金分割有什麼關係呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的斐波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關係都是符合黃金分割比的。
例題
（1）要設計一座2m高的維納斯女神雕像，使雕像的上部AC（肚臍以上）與下部BC（肚臍以下）的高度比，等於下部與全部的高度比，即點C（肚臍）就叫做線段AB的黃金分割點，這個比值叫做黃金分割比．試求出雕像下部設計的高度以及這個黃金分割比？（結果精確到0.001）
解：設維納斯女神雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．依題意，得（2-x）/x=x/2
x=-1+√5≈1.236或x=-1-√5（不合題意，捨去）．經檢驗，x=-1+√5是原方程的根．答：維納斯女神雕像下部的高度為1.236m．故這個黃金分割比為：（-1+√5）/2≈0.618．
（2）一般認為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看．一個參加空姐選拔活動的選手，其肚臍以上部分長65cm，以下部分長95cm。那么她應該穿多高的鞋子好看？（精確到1cm）[參考數據：黃金分割數為（√5-1）/2，√5≈2.236]
解：設她應該穿xcm的鞋子，依題意得：65/95+x=√5-1/2
解得x≈10．
答：她應該穿約10cm高的鞋好看．
發展簡史
畢達哥拉斯黃金分割最早記錄在公元前6世紀，關於黃金分割比例的起源大多認為
來自畢達哥拉斯學派。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，其《幾何原本》成為最早的有關黃金分割的論著。
中國也有黃金分割的相關記載，雖然沒有古希臘的早，但中國的算法是由中國古代數學家自己獨立創造的，後傳入了印度。黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲。經考證，歐洲的比例算法是源於中國而不是直接從古希臘傳入的。
美學套用
美感
它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的比例設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的套用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側。以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的配方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的套用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。
藝術創作
黃金分割〔GoldenSection〕是一種數學上的比例關係。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。套用時一般取0.618，就像圓周率在套用時取3.14一樣。高雅的藝術殿堂里，自然也
留下了黃金數的足跡。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。
黃金矩形(GoldenRectangle）的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長邊為短邊1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的巴特農神廟就是一個很好的例子，達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形。《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形，《最後的晚餐》同樣也套用了該比例布局。
畫家們發現，按0.618:1來設計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優美，而現今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創造藝術美。難怪許多姑娘都願意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時，不時地踮起腳尖。音樂家發現，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1時，奏出來的音調最和諧、最悅耳。
建築藝術
黃金分割被認為是建築和藝術中最理想的比例。建築師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國艾菲爾鐵塔，都有與0.618有關的數據。黃金分割與大多數門窗的寬長之比也是0.618；還有，在古希臘神廟的設計中就用到了黃金分割。
人體美學
黃金分割與人的關係相當密切。地球表面的緯度範圍是0—90°，對其進行黃金分割，則34.38°—55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對濕度等方面都是具備適於人類生活的最佳地區。說來也巧，這一地區幾乎囊括了世界上所有的已開發國家。
人體美學觀察受到種族、社會、個人各方面因素的影響，牽涉到形體與精神、局部與整體的辯證統一，只有整體的和諧、比例協調，才能稱得上一種完整的美。
黃金分割是公元前六世紀古希臘數學家畢達哥拉斯所發現，這其實是一個數字的比例關係，即把一條線分為兩部分，此時長段與短段之比恰恰等於整條線與長段之比，其數值比為1.618:1或1:0.618，也就是說長段的平方等於全長與短段的乘積。0.618，以嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。為什麼人們對這樣的比例，會本能地感到美的存在？其實這與人類的演化和人體正常發育密切相關。據研究，從猿到人的進化過程中，人體結構中有許多比例關係接近0.618，從而使人體美在幾十萬年的歷史積澱中固定下來。人類最熟悉自己，勢必將人體美作為最高的審美標準，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺得美；於是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經典規律，至今不衰！在研究黃金分割與人體關係時，發現了人體結構中有14個“黃金點”（物體短段與長段之比值為0.618），12個“黃金矩形”（寬與長比值為0.618的長方形）和2個“黃金指數”（兩物體間的比例關係為0.618）。
分析
1.黃金點：
⑴髖骨：頭頂－足底之分割點
⑵咽喉：頭頂－肚臍之分割點
⑶膝關節：肚臍－足底之分割點
⑷肘關節：肩關節－中指尖之分割點
⑸乳頭：軀幹—乳頭縱軸上之分割點
⑹眉間點：髮際－頦底間距上1/3與中下2/3之分割點
⑺鼻下點：髮際－頦底間距下1/3與上中2/3之分割點；⑾唇珠點：鼻底－頦底間距上1/3與中下2/3之分割點
⑻頦唇溝正路點：鼻底－頦底間距下1/3與上中2/3之分割點
⑼左口角點：口裂水平線左1/3與右2/3之分割點
⑽右口角點：口裂水平線右1/3與左2/3之分割點。面部黃金分割律面部三庭五眼
2.黃金矩形：
⑴軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數為寬，肩峰至臀底的高度為長
⑵面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，髮際至頦底間距為長
⑶鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長
⑷唇部輪廓：靜止狀態時上下唇峰間距為寬，口角間距為長
⑸、⑹手部輪廓：手的橫徑為寬，五指併攏時取平均數為長
⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿上頜切牙、側切牙、尖牙（左右各三個）輪廓：最大的近遠中徑為寬，齒齦徑為長。
3.黃金指數：
⑴反映鼻口關係的鼻唇指數：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數
⑵反映眼口關係的目唇指數：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數。
⑶0.618，作為一個人體健美的標準尺度之一，是無可非議的，但不能忽視其存在著“模糊特性”，它同其它美學參數一樣，都有一個允許變化的幅度，受種族、地域、個體差異的制約。
畫像同身方法
《蒙娜麗莎》是用數字來表示人體美，並根據一定的基準進行比較。用同一人體的某一部位作為基準，來判定它與體的比例關係的方法被稱為同身方法。分為三組：係數法，常指頭高身長指數，如繪畫人體比例時是以頭為標準的，站是7個頭長，坐是5個，蹲是3個；百分數法，將身長視為100%，身體各部位在其中的比例；兩分法：即把人體分成大小兩部分，大的部分從腳到臍，小的部分為臍到頭頂。標準的面型，其長寬比例協調，符合三庭五眼。三庭是指臉型的長度，從頭部髮際到下頦的距離分為三等分，即從髮際到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下頦各分為一等分，各稱一庭共三庭；五眼是指臉型的寬度，雙耳間正面投影的長度為五隻眼裂的長度，除眼裂外、內此間距為一眼裂長度、兩側外眥角到耳部各有一眼裂長度。
生活套用
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上兩張相鄰葉柄的夾角是137°28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數學0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎聖母院，或者是近世紀的法國艾菲爾鐵塔，都有與0.618…有關的數據。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618…處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美。
數字0.618…更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題（如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、餘弦值等），而且還使優選法成為可能。
優選法
優選法是一種求最最佳化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點（即1500克）作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法並不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那么實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對於一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數。
優選法是一種具有廣泛套用價值的數學方法，著名數學家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻。優選法中有一種0.618法套用了黃金分割法。例如，在一種試驗中，溫度的變化範圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個溫度時實驗效果最佳。為此，可以先找出溫度變化範圍的黃金分割點，考察10×0.618=6.18（℃）時的試驗效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）時的試驗效果，比較兩者，選優去劣。然後在縮小的變化範圍內繼續這樣尋找，直至選出最佳溫度。
植物
有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137°28'，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。植物葉子，千姿百態，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。儘管葉子形態隨種而異，但它在莖上的排列順序（稱為葉序），
卻是極有規律的。有些植物的花瓣及主幹上枝條的生長，也是符合這個規律的。你從植物莖的頂端向下看，經細心觀察，發現上下層中相鄰的兩片葉子之間約成
137.5°角。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5°，以後二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都
成這個角度。植物學家經過計算表明：這個角度對葉子的採光、通風都是最佳的。葉子的排布，多么精巧！葉子間的137.5°角中，藏有什麼“密碼”呢？我們
知道，一周是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5∶222.5≈0.618。瞧，這就是“密碼”！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618的比例。
作息制度
全國政協委員張曉梅2009年全國兩會期間在其部落格里掛出擬提交的提案——採取每周四天半制度，同時徵求網友的意見。
隨著中國經濟社會的發展和城市化、現代化步伐加快，勞動效率的提高，5天8小時工作制也帶來一些問題，影響到了勞動時效性和勞動者生活質量。由於“扎堆”上下班，也對城市交通造成很大壓力。
縮短工作時間已成為世界發展的一大趨勢，聯合國每周工作四天半，歐洲、亞洲和北美的很多已開發國家都實行每周4天半甚至是4天的工作制度，工時大都不超過36小時。中國經濟能高速發展，其中很重要的原因是勞動生產率不斷提高的結果。在勞動生產率提高的前提下，縮短工作時間，讓人們有更多的休息時間，進一步與世界接軌已具備了可行性。所以張曉梅建議，選擇適當的時機，在全國實行每周4天半的工作制，即每周工作時間36小時。
除此之外，實行每周四天半工作制還有一個原因，那就和黃金分割有關。一般地，一年中工作日所占比例為61.8%是最佳比例。而我們是每周休息兩天，照此推算，一年就有休息日104天，再加上11天的法定節假日，一年就有115個休息的日子，那么， 一年就有250個工作日。此時，工作日在一年中的比例約為250÷365×100%=68.5%，這個比例明顯偏離了最佳比例，而實施每周四天半工作制之後，一年中就減少了工作日26天，考慮到春節、“十一”假期要保持7天，所以春節、“十一”的法定節假日各減少1天，所以實際上一年要減少24天工作日。實施每周四天半工作制之後，工作日在一年中的比例約為（250-24）÷365×100%=61.9%，這個比例比較接近最佳比例，符合黃金比，所以十分需要實施每周四天半工作制。
醫學
醫學與0.618有著千絲萬縷的聯繫，它可解釋人為什麼在環境22至24℃時感覺最舒適。因為人的體溫為37℃與0.618的乘積為22.8℃，而且這一溫度中肌體的新陳代謝、生理節奏和生理功能均處於最佳狀態。科學家們還發現，當外界環境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服．現代醫學研究還表明，0.618與養生
之道息息相關，動與靜是一個0.618的比例關係，大致四分動六分靜，才是最佳的養生之道。醫學分析還發現，飯吃六七成飽的幾乎不生胃病。
其它方面
1、人的體溫37度，室溫23度是人們感受最舒適的溫度，而23÷37≈0.622很接近0.618。
2．電腦顯示器長與寬比值約為1.6。（1/0.618=1.618）
3．理想體重計算很接近身高×（1－0.618）。
4．普通人一天上班8小時，8×0.618=4.944，上班第5個小時是最需要休息的時候，同時也是開始期待下班的時候。
股市套用
黃金分割線是利用黃金分割比率進行的切線畫法，在行情發生轉勢後，無論是止跌轉升或止升轉跌，以近期走勢中重要的高點和低點之間的漲跌額作為計量的基數，將原漲跌幅按0.236、0.382、0.5、0.618、0.809分割為5個黃金點，股價在反轉後的走勢將可能在這些黃金分割點上遇到暫時的阻力或支撐。據此又推算出0.236、0.382、0.809等，其中黃金分割線中運用最經典的數字為0.382、0.618，極易產生支撐與壓力。
概要
黃金分割是一個古老的數學方法。對它的各種神奇的作用和魔力，數學上至今還沒有明確的解釋，只是發現它屢屢在實際中發揮我們意想不到的作用。
在股票的技術分析中，還有一個重要的分析流派--波浪理論中要用到黃金分割的內容。在這裡，我們將通過它的指導買賣股票。
畫黃金分割線的第-步是記住若干個特殊的數字：
0.1910.3820.6180.809
⒈1911.3821.6181.809
⒉6184.236
這些數字中0.382、0.618、1.382、1.618最為重要，股價極為容易在由這四個數產生的黃金分割線處產生支撐和壓力。
套用
1.0.382和0.618是反映了股市變化的重要轉折點。當股價漲勢趨近或達到38.2%和61.8%時，反跌很可能出現。反之，當股價跌勢趨近或38.2%和61.8%時，反彈的可能性很大。
2.當股價上升時，可按黃金率算出上升的空間價位。一般預計股價上升能力與反轉價位點的數字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。當股價漲幅超過1倍時，反跌點數字為1.91、1.382、1.618、1.809和2，依次類推。
例如：股市行情下跌結束後，股價最低價為5.8，那么，股價上升時，投資人可預算出股價上升後反跌的可能價位：
即：
⒌8×（1+19.1%)=6.91元
⒌8×（1+38.2%)=8.02元
⒌8×（1+61.8%)=9.38元
⒌8×（1+80.9%)=10.49元
⒌8×（1+100%)=11.6元
3.反之，當上升行情結束，下跌行情開始時，上述數字仍然可以預計反彈的不同價位。
例如：當最高價為21元
即：
21×（1-19.1%)=16.99元
21×（1-38.2%)=12.98元
21×（1-61.8%)=8.02元
21×（1-80.9%)=4.01元
如何運用黃金分割線買賣股票：比如某股的最低價10元，那么，股價反轉上升時，投資人可以預先計算出各種不同的反壓價位，也就是10*（1+0.382）=13.8元，10*（1+0.618）=16.2元，10*（1+1）=20元，10*（1+0.5）=15元。
同樣跌勢中用減法，然後，再依照股價變動、籌碼轉換及趨勢位置的實際情形做斟酌。一般認為，股價在運動到上面數字點位時將受到阻力或支撐。如果我們知道其中兩個數字在股市中的位置，在股市趨勢不變的情況下，便可推算出下一步股價可能到達的價位。為什麼必須知道兩條黃金分割線在股價中的位置才可求下一步股價的位置呢？因為0、0.382、0.5、0.618、1僅體現一種比例關係，股票漲幅具體多少由莊家能量自定。
下面以重慶百貨（600729）為例拋磚引玉：該股2001年2月8日收盤價為15.00元，是底部價位，可做為黃金分割線0位線，而它的黃金分割線0.382位線並不是15.00*1.382=20.73元，而是次日收盤價15.48元。這時，我們就可求出此股黃金分割線0.5位線、0.618位線、1位線的股價數字，依次為：15.67元、15.83元、16.33元。具體在指南針軟體中使用，也就是將0位線放在底部價位15.00元處，將0.382位線放在次日收盤價15.48價位上，放開滑鼠，0.5位線、0.618位線和1位線便可一目了然。黃金分割線1位線也叫目標位線。該股2001年4月6日一根長陽線突破目標價16.33元和前期高點16.96元，從換手率上看，並無主力出貨跡象，應可中線持有。再重新劃黃金分割線，它的0位線仍為15.00元，而0.382位線應是前期高點16.96元，這時即可測出這一輪新的黃金分割線各線值：0.5位線為17.59、0.618位線為18.18元、1位線為20.19元。以上是筆者四月份時對股票600729做的分析。用同樣的方法，網員們可以對你手中的股票做一下預測，看看最佳的賣點在哪裡。
套用要點
1我們無法了解未來，所以只能研究歷史；多研究以往歷史走勢中的比率關係，會發現很多不同以往的規律，然後敝帚自珍。
2俗話說“橫看成嶺側成峰”，不同時空周期的分析結果可能不同，分析過程中最好由大時空範圍到小時空範圍；時空範圍越大的，樣本越多，得出的結果往往越有效。
3黃金分割率衍生數字較多，篩選較主觀，需要配合其他技術分析工具，關鍵是對整體趨勢的把握。推測結果儘量使用其他技術分析方法和基本面來做驗證。
4對未來的預測永遠只是一種幾率，黃金分割率也是如此。過於迷信也是相當危險的，也有過這種過於迷信黃金分割理論而導致投機失敗的案例。
波浪理論
黃金分割在波浪理論中的套用
在波浪理論中，每一波之間的比例，包括波動幅度與時間長度比較，一般都符合"黃金分割"的比例，對於技術分析者來說，這是相當重要的參考數據。
1、波浪幅度相等原則。不管上漲波或下跌波，在第1、3、5浪三個推升波中，其中最多只有一個浪出現延長波，其它兩個推升波大致相等，即使不會相等也會以0.618的黃金分割比例出現。
2、通常上升波第三浪的高點目標等於（第一浪的長度×1.618第二浪回檔的低點）。下跌波第三浪的低點目標等於（第二浪的反彈高點-第一浪的長度×1.618）
3、上升波第五浪的最小漲幅目標等於（第一浪的長度×3.236 第一浪的長度的起步點）；最大漲幅目標等於（第一浪的長度×3.236 第一浪高點）。下跌波第五浪的最小波幅目標等於（第二浪的反彈高點-第一浪長度×3.236）；最大跌幅目標等於（第一浪的起步點-第一浪的長度×3.236）。
4、在上升波中，倘若第一浪與第三浪的長度相當，那么第五浪延升波的上漲目標等於[（第三浪高點-第一浪低點）×1.618第四浪低點]。
5、調整浪中的c浪下跌目標等於（A浪低點-A浪長度×0.618）。
6、不管上升波的回檔還是下跌波的反彈，強勢狀態下大約會回調0.382；中度回調大約至0.5，極弱趨勢回調則大約會有0.618的幅度。
變異形態波的形態分類以上述波浪的構成為其最簡化的基本理論。一般而言，在時間刻度較小的觀察期中，波浪的形態會依
照基本規則進行，但在時間刻度拉大時，波浪會有變異形態出現，因此在整個實際的情況中，價格走勢的形態遠比上述的簡單八波還複雜許多。波浪的變異形態，因推動波與修正波不同，其狀況也不同，推動波的變異形態較單純，而修正波的變異形態則較為複雜。在了解波的變異形態之後，所有實際市場上的波形態均離不開其中的變化。一個大的原則為：任何一個次級的波動走勢都將傾向與其大一級的波具有一致的走勢。這個原則有助於波行進的判斷。觀察波的變異形態，可分為推動波的變異形態及修正波的變異形態。由於推動波是主趨勢的方向，因此其波形較容易辨別，但修正波則較不容易清楚辨識和分割。
三大問題
1.如何確定股價的出發點，即黃金分割線的0位線。
一般是以股價近期走勢中重要的峰位或底位。當股價上漲時，以底位零點股價為基數，其漲跌幅達到某一重要黃金比時，則可能發生轉勢。
2.如何確定已知股市走勢中的第二個黃金分割點，即確定黃金分割線的0.382位線。
一般是以距零點較近的股價轉折點做為黃金分割線的0.382位線。
3.如何運用黃金分割點把握股市走勢，買賣股票。
如果我們知道了0和0.382分割點在股價中的位置，是不是到達0.5點時，就跑掉呢？不見得。這要結合大盤和個股股質具體情況來定，具體問題具體分析。若出現換手率過大、CYQ快速向上移動、漲幅過大或基本面重大利空的其中一種情況，都應該考慮離場。
買賣方法
股市是投資未來的行為，預測在股市中的重要性不言而喻。黃金分割率具有極強的自然屬性。在人的臉部上，我們從一個人兩眉之間的印堂穴一
直測量至下巴處的長度，基本上約為其整個臉部長度的0.618位置；我們從一個人兩乳之間的膳中穴一直測量到腳底的長度，基本上約為整個身高的0.618
位置；金字塔的幾何形狀有五個面，八個邊，總數為十三個層面。由任何一邊看上去，都可以看到三個層面。金字塔的長度為5813寸（5－8－13），而高底
和底面百分比率是0.618；向日葵花有89個花辮，55個朝一方，34個朝向另一方，在它們之間存在下列比例關係：34/55=0.618，89/55=1.618，89/34=2.618。我們同樣知道世界上門窗長寬比同樣接近黃金分割率。
可以說，黃金分割率是世界事物運動永恆的轉折點，只有在這裡轉折，事物的運動才會和諧，才會持續。它是作用在人們深層潛意識裡的客觀規律。股市中最基本的規律是高低相間，沒有永遠的牛市，也沒有永遠的熊市，股市將永遠在高低之間運動。這就使短線高手有在黃金分割線指導下追漲獲利的可能。為了使追漲成功係數增大，必須考慮以下二個問題：此股票有莊家在運做，運用橫盤洗不掉、獲利不拋的和解套不跑的三種方法來判斷莊家的存在。
買賣法則
0.618法，來至自然的法則，運用於股票買賣很準，簡敘如下：
以階段性的低點（1.000）作黃金線分為：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等，每一條線位就是阻力位，一般只要有行情，每個股票都會衝破1.191線上1.382線，部分股票上1.618線少數上1.809線，極少股票突破1.809線而更高。把階段性的頂點（1.000）作黃金線分為：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一條線都是強支承位，強式股，股票大多在0.809線止跌反彈，弱勢股到0．618線或 0．382線等，據黃金線炒作，比較安全！從高位下落不到0．618線附近，不要作為黃金線的起點。沒有一底比一底高的股票低點，不要作黃金線起點。
五段買賣法則1.耐心持有待突破：
在1.191線內購股最安全，為股票的盤整期，總有突破的那一天，在此價位內甚至也不必作差價，耐心持有為第一位！
第一黃金線位：是股票的盤整期。股價一旦突破1.191線，一定會上摸到1.382線，您一定要拋！否則會回落，首次沖高拋掉！而回調也會到1.191線
為止，您一定要買回來！
2.高拋低吸取黃金：
在1.191—1.382可作差價，高拋低吸，不必害怕，此區域一般不會套您，莊家獲利不是很大，且在拉升途中，莊家自己也會高拋低吸來降低自己的持股成本，對自己熟悉的股票多做差價，也要敢於作差價。1.382線是強阻力位，強阻力位有很長時間的盤整，而一旦有效突破，股價就很難再跌破1.382線，最好在1.191價+（1.382價-1.191價）*0.618位拋掉）。
3.虎口拔牙要小心：在1.382—1.618也可作差價，不過是虎口拔牙，應加倍小心，最好在1.382價+（1．618價-1.382價）*0.618位拋掉，從高位下落的股票不要在0．809位搶反彈，而要在0.618位，但漲10%必須拋掉，不要戀戰。
4.高高在上買不宜：在1.618以上的股票，意味著從低位已上漲62%，無特別好訊息，不要購在1.618線附近的股票。在該線附近盤整越久，莊家出貨的慨率越大。加倍小心！
5.風光無限在險峰：在1.809上的股票，就可能是無限風光了，有倍率上漲的機會，如：0680的1.809價為7．98元，突破後有機會到16．00元附近，一般不要理會倍率黃金線的使用，知道就可。
計算方法
一、1.618減去基數1，得0．618，1再減去0．618得0．382，黃金分割在個股當中的套用方式有一派觀點認為是：直接從波段的低點加上⑴0．382倍、⑵0．618倍、⑶1．382倍、⑷1．618倍……作為其漲升壓力。或者直接從波段的高點減去0．382倍及0．618倍，作為其下跌支撐。另一派觀點認為不應以波段的高低點作為其計算基期。而應該以前一波段的漲跌幅度作為計算基期，黃金分割的支撐點可分別用下述公式計算：
1.某段行情回檔高點支撐=某段行情終點－（某段行情終點－某段行情最低點）0．382
2.某段行情低點支撐=某段行情終點－（某段行情終點－某段行情最低點）0．618如果要計算目標位：則可用下列公式計算
3.前段行情最低點（或最高點）=（前段行情最高點－本段行情起漲點）1．382（或1．618）
二、上述公式有四種計算方法，根據個股不同情況分別套用。案例分析托普軟體（000583）該股的走勢頗為符合黃金分割原則，1999年3月份，該股從14．31元起步，至6月底，該股拉升到34．31元，完成這一波的漲升，隨後我們來看該股的支撐價位：
根據公式：下跌低點支撐=34．31－（34．31－14．35）×0．618=22元
事實上該股1999年11月份回調最低點為22．48元，誤差極小，投資者只要在22元一線附近吸納，就可以找到獲利機會。目標價位也可通過公式計算。
上升行情上漲壓力=21．97+（34．31－21．97）×1．618=42元
該股在摸高至45元後回落，投資者在42元可以從容賣出獲利。該股走勢說明了如果對黃金分割掌握透徹，可以成功利用它來捕捉。使用時要注意。
1.買點在回調到0．618處比較安全，回調到0．382處對於激進型投資者較適合，穩健型投資者還是選擇回調到0．618處介入。
2.賣點在漲升1．382處比較保守，只要趨勢保持上升通道，可選擇漲升1．618處出。
分析軟體
絕大多數股票分析軟體上都有畫線輔助功能，黃金分割線的作圖比較簡單，畫法如下：
1.首先是找到分析軟體的畫線功能將其點擊
2.在畫線工具攔中點擊黃金分割選項
3.如果股價正處見底回升的階段，以此低點為基點，用滑鼠左鍵點擊此低點，並按住滑鼠左鍵不放，拖動
滑鼠使邊線對齊相應的高點，即回溯這一下跌波段的峰頂，鬆開滑鼠左鍵系統即生成向上反彈上檔壓力位的黃金分割線。例如：以2004年9月13日1259低
點為基點，2004年4月1783高點為峰頂所作的黃金分割線，1259點展開的反攻恰好在黃金分割線遇阻回落。
如果股價正處於見頂回落的階段，以此高點為基點，用滑鼠左鍵點擊此高點，並按住滑鼠左鍵不放，拖動滑鼠使邊線對齊相
應的低點，即回溯這一上漲波段的谷底，鬆開滑鼠左鍵系統即生成黃金分割線。例如：以2003年3月1529高點為基點，2003年1月1311低點為谷底
所作的黃金分割線，其中1311-1529的0.382回調位為1445點，而大盤正好在1447點企穩並展開新一輪上攻。
實際操作中還需注意：黃金分割線中最重要的兩條線為0.382、0.618，在反彈中0.382為弱勢反彈位、0.618為強勢反彈位，在回調中0.382為強勢回調位、0.618為弱勢回調位。
實戰案例
（來源：胡遠強新浪部落格）
預測股市如同預測天氣預報、預測足球比賽，結果往往出人意料，但許多專業人士和股市愛好者仍然為此忙得不亦說乎。
一、黃金分割率預測2010年12月或2011年1月頂部3000點-3150點附近
理由：3186點與2758點之間，反彈回到0.618或0.809位置。
預測結果：時間有誤差，誤差2至3個月，2011年3月至4月，上證指數處於2850至3067點。足見黃金分割率的優點是預測指數高低，而不是出現時間早晚。
二、黃金分割率預測2011年10月附近大底2027點附近或1804點附近
理由：3478點與1664點之間，反彈回到0.236或更低的位置，一個是1-2浪的底部2位置，一個是3-4浪的底部4位置。
預測結果：待驗證。
戰爭套用
武器裝備
在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在製造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現了出來，因為按這樣的比例製造出來的兵器，用起來會更加得心應手。
當發射子彈的步槍剛剛製造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便於抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進後的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道飛彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯衝轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進行戰鬥部署時，如果是進攻戰鬥，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防禦戰鬥，則大炮陣地應配置距己方前沿2/3倍最大射程處。
戰術布陣
在中國歷史上很早發生的一些戰爭中，就無不遵循著0.618的規律。春秋戰國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰於鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。
把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什麼能像颶風掃落葉般地席捲歐亞大陸頗感費解，因為僅用遊牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善於騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發現了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰鬥隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統帥統領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰，是歐洲人將0.618用於戰爭中的一個比較成功的範例。在這次戰役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰線的“黃金點”，所以儘管波斯大軍多於亞歷山大的兵馬數十倍，但憑藉自己的戰略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰爭的深刻影響直到今天仍清晰可見， 在海灣戰爭中，多國部隊就是採用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。
兩支部隊交戰，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰下去。正因為如此，在現代高技術戰爭中，有高技術武器裝備的軍事大國都採取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾後再展開地面進攻。讓我們以海灣戰爭為例。戰前，據軍事專家估計，如果共和國衛隊的裝備和人員，經空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰鬥力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯軍一再延長轟炸時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰鬥力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上後，美英聯軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達姆，在地面作戰只用了100個小時就達到了戰爭目的。在這場被譽為“沙漠風暴”的戰爭中，創造了一場大戰僅陣亡百餘人奇蹟的施瓦茨科普夫將軍，算不上是大師級人物，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術大師一樣好。其實真正重要的並不是運氣，而是這位率領一支現代大軍的統帥，在進行戰爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少託了黃金分割律的福。
此外，現代戰爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約占1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防禦戰鬥中，第一道防線的兵力通常為總數的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數的1/3。
拿破崙的戰敗
0.618不僅在武器和一時一地的戰場布陣上體現出來，而且在區域廣闊、時間跨度長的巨觀的戰爭中，也都充分地展現出來。
一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎么也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯繫在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國針對蘇聯啟動了的“巴巴羅薩”計畫，實行閃電戰，在極短的時間內，迅速占領了的蘇聯廣袤的領土，並繼續向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間裡，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，“巴巴羅薩”行動結束後，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的史達林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。
設計中的運用
標誌中黃金比例的運用
UI圖示中黃金比例的運用
其他標誌中黃金比例的運用
工業設計黃金比例的運用在萬物生長中遵循黃金比例的規則，在設計中依然如此。
無論是在標誌設計、版式設計、工藝比例造型等方方面面設計相關運用到黃金比例才能呈現毫無違和感的視覺效果。
黃金比例是設計工作者、藝術繪畫者最為青睞的比例。
