轉折頻率

轉折頻率

兩條漸近線相交點的頻率 ,這個頻率稱為轉折頻率,又名轉角頻率。

前提說明

如果要比較精確地計算和繪製極坐標圖,一般來說是比較麻煩的,為此可用頻率特性的另一種圖示法:對數坐標圖。對數坐標圖法不但計算簡單,繪圖容易,而且能直觀地表現開環增益、時間常數等參數變化對系統性能的影響。

轉折頻率 轉折頻率

一般對數坐標圖由兩部分組成:一張是對數幅頻特性圖,它的縱坐標為 ,單位是分貝,用符號dB表示。通常為了書寫方便,把 用符號 表示。另一張是相頻圖。兩張圖的縱坐標都是按線性分度,單位分別為dB和 ,橫坐標是角頻率 。

為了更好地體現開環系統各頻段的特性,可對橫坐標採用 的對數坐標分度,從而形成了半對數坐標系。這對於擴展頻率特性的低頻段,壓縮高頻段十分有效。在以對數分度的橫坐標上,1到10的距離等於10到100的距離,這個距離表示十倍頻程,用符號dec表示。對數幅頻特性的“斜率”一般用分貝/十倍頻(dB/dec)表示。對數坐標圖又稱伯德圖(Bode圖)。

用伯德圖表示的頻率特性有如下的優點:

1)把幅頻特性的乘除運算轉變為加減運算。

2)在對系統作近似分析時,一般只需要畫出對數幅頻特性曲線的漸近線,從而大大簡化了圖形的繪製。

3)用實驗方法,將測得系統(或環節)頻率回響的數據畫在半對數坐標紙上。根據所作出的曲線,容易估計被測系統(或環節)的傳遞函式。

在Matlab控制工具箱中,亦有專門的函式用於繪製Bode圖:Bode函式。同時為繪製開環系統的幅頻特性的漸近線,我們編制了畫漸近線的作圖函式:Bode_asymp。有關它們的使用方法將結合例題進行說明。

轉折頻率的定義

比例環節

比例環節K的對數幅頻特性是一高度為L(ω)dB的水平線,它的相角為零度,如圖5-18所示。改變開環頻率特性表達式中K的大小,會使對數幅頻特性升高或降低一個常量,但不影響相角的大小。



比例環節K的對數幅頻特性 比例環節K的對數幅頻特性


顯然,當K>1時, L(ω)-ω曲線位於橫軸上方;當K=1時,L(ω)-ω曲線位於橫軸上。

2.一階環節

一階環節 的對數幅頻和相頻表達式分別為





其中

當 時,略去式(5-38)中的1,則得 ,表示 高頻部分的漸近線是一條斜率為-20dB/dec的直線,當輸入信號的頻率每增加十倍頻程時,對應輸出信號的幅值便下降20dB。圖5-19所示的是精確對數幅頻特性及其漸近線和精確的相頻曲線,其中T=1,Matlab命令如下:

G=tf(1,[1,1]);

[x0,y0,w]=bode(g),[x,y]=bode_asymp(g,w);

subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)

subplot(212),semilogx(w,y0(:))

不難看出, 兩條漸近線相交點的頻率 ,這個頻率稱為轉折頻率,又名轉角頻率。

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