變形梯度
正文
英文 gradientofdeformation理性力學中一個有關變形的幾何量。在參考構形(見構形)ｋ上的物質點X的位置矢量X記為：
X＝ｋ(X)，
它在直角坐標系下的分量為XK(K=1,2,3)。 為了探討物質點X附近的變形,在參考構形上研究兩個鄰近物質點的位置X 和X＋dX。在構形χ上，它們分別占據位置 x和x＋dχ。這時 稱為變形梯度。它是一個二階張量，表示dX和 dx之間的線性關係,描述物質點X附近的變形。變形梯度的行列式
J 呏det
給出構形x 和參考構形ｋ 的體積比。物體有限部分的體積通過運動，既不會成為零，也不會成為無限大，所以0＜J＜∞。這時變形梯度稱為非奇異的。
設X1=k1(X)和X2=k2(X)為物質點X在參考構形k1和k2上的位置，則 稱為由參考構形k1到參考構形k2的變形梯度。
設在時間τ和時間t時物體的構形為＝x（X,τ）和x＝χ(X，t)，則
稱為對於x的相對變形梯度，其中墷表示梯度算符,下標t表示把流動構形作為參考時的量。
