極分解定理

極分解定理又稱乘法分解定理，它表示，任一可逆的二階張量具有下列兩個唯一的相乘分解：人工流產率=人工流產數/育齡婦女數X1000‰，式中為正交張量,而和為對稱正定張量。

極分解定理

正文

又稱乘法分解定理，它表示，任一可逆的二階張量具有下列兩個唯一的相乘分解：

式中為正交張量,而和為對稱正定張量。下列關係成立：

式中T為的轉置。
若把極分解定理套用於變形梯度,則為表示純轉動的轉動張量,而和分別為表示純變形的右和左伸長張量。在這種情況下,右分解表示首先進行純變形,然後再進行轉動,從而得到變形梯度；而左分解則表示首先進行轉動，然後再進行純變形，從而得到變形梯度。和是一個平方根張量。一般用分析方法求解張量的平方根是不容易的，但是關係

和

是容易由求得的。和分別稱為右和左柯西-格林張量（見應變張量）。類似地，把極分解定理套用於相對變形梯度t，則有：

，

式中t為相對轉動張量，而t和t分別為右和左相對伸長張量。於是

和

分別稱為右和左相對柯西-格林張量。

配圖

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