規範變換

規範變換(Gauge transmation)是對稱操作,變換後所有物理量和物理規律保持不變。

來源

在近代物理中,規範變換是由量子力學的基本原理引入的。

推導

我們先做以下推導:由麥克斯韋方程組,我們在恆定場中,由B的無源性引入矢勢A,使
B=▽×A………………………………(1)
因為在一般的變化情況中,B仍然保持無源性,所以B與矢勢A的關係(1)式是普遍成立的,矢勢A的物理意義是:在任一時刻,A沿任一閉合迴路的線積分等於該時刻通過迴路內的磁通量。
在一般的變化情況下,電場E的特性與靜電場不同,電場E一方面受到電荷的激發,另一方面也受到變化磁場的激發,後者所激發的電場是有鏇的。因此,在一般的情況下,電場是有源和有鏇的場,它不可能單獨用一個標勢來描述。在變化情況下電場與磁場發生直接聯繫,因而電場的表示式必然包含矢勢A在內。把(1)式代入麥克斯韋方程組可得
▽×(E+dA/dt)=0
該式表示矢量E+dA/dt是無鏇場,因此它可以用標勢φ的負梯度描述:
E+dA/dt=–▽φ
因此,一般電場的表示式為:
E=–dA/dt–▽φ ………………………………(2)
現在的E不再是保守力場,一般不存在勢能的概念,標勢φ失去了作為電場中勢能的意義,因此,在高頻的系統中,電壓的概念也失去了確切的意義。在變化場中,磁場和電場是相互作用著的整體,必須把矢勢和標勢做為一個整體來描述電磁場。

定義

用A和φ來描述電磁場,但是它們不是唯一的,也就是給定的E和B並不對應於唯一的A和φ。這是因為對矢勢A可以加上一個任意函式梯度,結果不影響磁場B,而這加在A上的梯度部分在(2)式中又可以從▽φ中除去,結果也不影響E。設ψ為任意時空函式,做變換 A→A′=A+▽ψ
φ→φ′=φ–dψ/dt …………………………(3)
有 ▽×A′=▽×A=B ,
–▽φ′–dA′/dt=–▽φ–dA/dt=E
則(A′,φ′)和(A,φ)描述同一電磁場,那么變換(3)式稱為規範變換。每組(A,φ)稱為一種變換。
在電動力學中,由於表示電磁場客觀屬性的可測量的物理量為E和B,而不同的規範對應著同一的E和B,因此,如果用勢來描述電磁場,客觀規律應該和勢的特殊的規範選擇無關。當勢做規範變換時,所有的物理量和物理規律都應該保持不變,這種不變性稱為規範不變性。

意義

在基本的相互作用中,包括弱相互作用和強相互作用,規範不變性是決定相互作用形式的一條基本原理。傳遞這些相互作用的場稱為規範場電磁場是人們最熟悉的一種規範場。

在量子力學中的含義

規範變換(Gauge transmation)是對稱操作,變換後所有物理量和物理規律保持不變。

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