補集

補集一般指絕對補集，即一般地，設S是一個集合，A是S的一個真子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的絕對補集（簡稱補集或余集）。

基本信息

• 中文名：補集
• 英文名：complementary

• 別稱：余集
• 表達式：∁sA
• 套用學科：數學
• 領域範圍：集合

定義

補集

在集合論和數學的其他分支中，存在補集的兩種定義：相對補集和絕對補集。相對補集：若A和B是集合，則A在B中的相對補集是這樣一個集合：其元素屬於B但不屬於A，B-A={x|x∈B但x∉A}。
絕對補集：若給定全集S，有A⊆S，則A在S中的相對補集稱為A的絕對補集（或簡稱補集），寫作∁SA。
注意：學習補集的概念，首先要理解全集的相對性，補集符號∁SA有三層含義：
A是U的一個子集，即A⊊U；
∁SA表示一個集合，且∁UA⊊U；
∁SA是由S中所有不屬於A的元素組成的集合，∁SA與A沒有公共元素，U中的元素分布在這兩個集合中；
全集是一個相對的概念，只包含所研究問題中所涉及的所有元素，補集只相對於相應的全集而言，如：我們在整數範圍內研究問題，則Z為全集，而當問題拓展到實數集時，則R為全集，補集也只是相對於此而言。

相關運算

求補律
集合德·摩根定律
（“交之補”等於“補之並”）
（“並之補”等於“補之交”）

重點提示

學習補集的概念，首先要理解全集的相對性，補集符號∁s∪A有三層含義：
①.A是U的一個子集，即A包含於U；
②.∁s∪A表示一個集合，且∁∪A包含於U；
③.∁s∪A是由U中所有不屬於A的元素組成的集合，∁s∪A與A沒有公共元素，U中的元素分布在∁s∪A與A這兩個集合中；
④.全集是一個相對的概念，只包含所研究問題中所涉及的所有元素，補集只想對於相應的全集而言，如：我們在整數範圍內研究問題，則Z為全集，而當問題拓展到實數集時，則R為全集，補集也只是相對於此而言。

表示方法

常常可用反斜槓“\”來表示，如A\B表示所有屬於A的但又不屬於B的元素的集合。A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}A\B={1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}