表兄弟素數

表兄弟素數

表兄弟素數是二個相差4的質數,其概念類似孿生素數(二質數的差為2)及六質數(二質數的差為6),或者稱為相差4的孿生素數。

概念

表兄弟素數是二個相差4的質數,其概念類似孿生素數(二質數的差為2)及六質數(二質數的差為6)。

一千以內的表兄弟素數(OEIS中的數列A023200及A046132) 如下:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

公式

表兄弟素數,即相差4的孿生素數

表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數

利用素數判定法則, 【若自然數與都不能被不大於任何素數整除,則與是一對素數。這是因為”若自然數是一個素數,若且唯若它不能被不大於任何素數整除。

我們可以把上面的漢字內容等價轉換成為英語字母表示 成為公式 :

表兄弟素數 表兄弟素數

....(1)

表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數

其中 表示前面k個順序素數2,3,5,....。。

表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數

這樣解得的,若,則與是一對素數。

我們可以把(1)式內容等價轉換成為同餘式組表示:

表兄弟素數 表兄弟素數

...........(2)

表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數

由於(2)式的模兩兩互素,根據孫子定理(中國剩餘定理)知,對於給定的,

表兄弟素數 表兄弟素數

(2)式在範圍內有唯一解。

範例

例如:

表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數

k=1時,,解得=3。,即,得知3與3+4是相差4的表兄弟素數。求得了(3,)區間的全部相差4的表兄弟素數。

表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數

k=2時,,解得=13,19; 。得知13與13+4,19與19+4都是相差4的孿生素數。求得了(5,)區間的全部相差4的孿生素數。

k=3
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數
3713 和 4319
表兄弟素數 表兄弟素數

求得了()區間的全部相差4的孿生素數。即:37與37+4,,43與43+4,....,都是相差4的表兄弟素數。

表兄弟素數 表兄弟素數
表兄弟素數 表兄弟素數

仿此下去可以求得任意大的數以內的全部相差4的孿生素數。並且一個不漏地求得。對於所有可能的的的值,(1)和(2)式在範圍內,有:

表兄弟素數 表兄弟素數

。.......(3)

個解。

孿生素數猜想

孿生素數猜想是數論中的著名未解決問題。這個猜想產生已久;在數學家希爾伯特在1900年國際數學家大會的著名報告中,它位列23個“希爾伯特問題”中的第8個問題,可以被描述為“存在無窮多個素數 p,並且對每個 p而言,有 p+2這個數也是素數”。

孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5 ,5和7,11和13,…,10016957和10016959等等都是孿生素數。

素數定理說明了素數在趨於無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數,與素數一樣,也有相同的趨勢,並且這種趨勢比素數更為明顯。

由於孿生素數猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯繫,因此不斷有學術共同體外的數學愛好者試圖證明它。有些人聲稱已經證明了孿生素數猜想。然而,尚未出現能夠通過專業數學工作者審視的證明。[1]

存在無窮多個素數p,與p + 2都是素數。

素數對 ( p, p + 2)稱為孿生素數。數學家們相信這個猜想是成立的。

1849年,波林那克(Alphonse de Polignac)提出了更一般的猜想:對所有自然數 k,存在無窮多個素數對 ( p, p + 2k)。 k= 1的情況就是孿生素數猜想。

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