Morley定理：如圖1，任意△ABC每兩個內角相鄰的三等分角線的交點構成正△DEF.
證明：如圖1,設A＝3α，B＝3β，C＝3γ，如圖2，又構造凹六邊形A1F1B1D1C1E1 ，使△D1E1F1為正三角形且∠B1F1D1＝∠C1E1D1＝60°+α，∠A1F1E1＝∠C1D1E1＝60°+β，∠A1 E1F1＝∠B1D1 F1＝60°+γ，從而∠E1 A1 F1＝α，∠F1B1D1＝β，∠D1C1E1＝γ，再延長B1D1與C1D1分別交直線F1E1於點N, M連B1M, C1N，則∠E1 M C1＝β，∠F1 N B1＝γ，故顯然點B1，D1，F1，M共圓，點C1，D1，E1，N共圓，∴∠MB1 N＝∠E1 F1 D1＝60°＝∠F1 E1 D1＝∠N C1 M，故點B1, C1,N,M共圓，∴∠N B1 C1＝∠N M C1＝β，∠M C1B1＝∠M N B1＝γ，同理可證：∠F1B1 A1＝β，∠F1A1B1＝α，∠E1 C1A1＝γ，∠E1 A1 C1＝α，再對照圖1與圖2便知△DEF也是正△. 證畢！
參考文獻：
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