羅伯遜－沃爾克度規

羅伯遜－沃爾克度規

正文

按照宇宙學原理在宇宙學尺度上天體系統最重要的特徵之一是均勻性和各向同性。H.P.羅伯遜和沃爾克分別於1935年和1936年證明，適應於上述均勻性和各向同性要求的四維時空只有三種，它們的時空度規具有下列形式：

，

稱為羅伯遜-沃爾克度規。式中r，θ，嗞為球極坐標,t為宇宙時，空間曲率署符k可取+1、0、-1三種值，時間函式R(t)稱為宇宙標度因子。在k=1的情況,三維空間部分是球狀空間，空間坐標的變化範圍是 0<r<1、0<θ <π 、0<嗞<2π。這時空間的總體積是有限的,其值為2π2R3(t)。在k=-1的情況，三維空間是雙曲空間。在k=0的情況,三維空間是平直空間。在後兩種情況下，空間坐標的變化範圍是 0<r<∞、0<θ<π 、0<嗞<2π 。它們的空間總體積都是無限的。

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