空集公理

其實，空集公理通常在無窮公理中被重複了，後者構造了一個集合，其中有一元素為空集。 但是，有些公理化中，無窮公理所構造的集合併不被要求包含空集（例如包含一個任意元素），此時空集公理是必要的。 空集公理在替換公理模式證明分離公理模式時，起到了輔助的作用，只有所求集合是空集時，因為按通常的替換公理模式的描述無法證明，才套用空集公理。

空集公理是集合論的ZF公理系統中的一條公理，常常用它和替換公理模式證明分離公理模式（證明需要排中律），而不把後者當作一條公理。後者和“至少存在一個集合”的假設一起又能推出空集公理。它的表述為：“存在一個集合x，它沒有任何元素”。
其實，空集公理通常在無窮公理中被重複了，後者構造了一個集合，其中有一元素為空集。但是，有些公理化中，無窮公理所構造的集合併不被要求包含空集（例如包含一個任意元素），此時空集公理是必要的。有時可能要研究有限的集合模型，這時無窮公理被去除，然而空集公理仍然有效。
空集公理在替換公理模式證明分離公理模式時，起到了輔助的作用，只有所求集合是空集時，因為按通常的替換公理模式的描述無法證明，才套用空集公理。如果替換公理模式不要求其中的F(z)對任意z有定義，而是要求有定義時才考慮F(z)在y中的問題，那么可以單獨證明分離公理模式，而後者在任意一種無窮公理的形式（只要保證集合存在）下可以推出空集公理。