1917年7月,程午嘉高小畢業,被縣勸學所保送到南京復成橋的江蘇省立第一工業學校。課餘,他向在南京高師任教的王燕卿和沈肇洲分別學習琴和琵琶。他回憶說:“王燕卿老師善彈《關山月》、《長門怨》、《平沙落雁》、《搗衣》等曲目。他在琴藝上不保守,演奏上疾徐得當,該快則快,該慢則慢,技法相當純熟。音樂表現也相當豐富,有血有肉,非常動聽。”另據徐立孫家屬的回憶,其間他也曾向徐立孫學琴。在工業學校,直接或間接向王燕卿學琴的愛好者頗不乏人,他被推為“雅樂部長”。
1919年,程午嘉離開工校,後在南橋鎮上的國樂愛好者和老師陳同倫、吳志鯤等人的資助下,轉入上海復旦中學國中部。課餘時間,他常到城隍廟聽音樂,學習江南絲竹演奏。1921年7月,他還參與了鄭覲文領導下的大同樂會,從事民族音樂的蒐集、整理、編訂,並師從鄭覲文學琴、瑟、箜篌,從汪昱庭、吳夢飛、陳德鉅、施頌伯學琵琶,以長於琵琶和三弦的演奏而著稱。也就是從此時起,他受到大同樂會改良傳統樂器風氣的啟發,開始對他熟悉的琵琶、古琴等樂器加以研究,試驗改良,並取得了不小的成績。
1923年,程午嘉考入復旦大學文科社會教育專業學習。由於他的國樂素養,在學校里,他理所當然地出任學生會文藝部長和國樂會會長。1925年3月28日下午,復旦大學在江灣大禮堂舉行大中學兩部教職員學生全體聯合追悼孫中山先生大會,到者約八百人。程午嘉在惲代英演說之後,“古琴致哀”。(1925年3月30日《申報》載《復旦之追悼會》)在校期間,他參與創辦了儉德會樂團,任主任。儉德樂團是一個幾乎全部由銀行和鐵路職員組成的樂團,但在程午嘉的努力之下,經常組織演出交流,成為當時比較有影響的新型國樂社團。
1928年,程午嘉畢業於復旦大學,授文學士,隨後在北京大學教授趙元任、金叔初指導下,出任北京萬國美術所國樂教師。這年9月9日,北京的《ThePekingLeader》刊文詳細介紹了他的琴與琵琶成就。在萬國美術所任教期間,他向河南魏子猷學古箏,向雲南趙子珩和北京孫介卿學“十番鑼鼓”,向湖南張蔚瑜學湖南音樂,也參與了楊時百主持的古琴活動。
1931年8月,南京國民政府勵志社在上海青年會招考幹事,程午嘉赴南京報考並被錄取為國樂教師及演奏員。其間,他與好友王巽之交往較多。1933年,王巽之將他推薦到國民黨中央銀行國庫部工作。兩年後,他們又合作創辦了華光樂會。華光樂會提倡國樂,但演出卻並非只有傳統曲目,也嘗試著將西洋和聲引入民樂合奏曲。他們擔任接待外國大使的演出活動,為軍政大員孔祥熙的家宴演奏,一時頗有聲勢。
1936年春,程午嘉參與發起今虞琴社,此後頻頻參與琴社活動。琴社的第一、三、五、七次月集,琴社滬社的第二次月集他均出席,還參與了尋訪嚴天池墓等琴社活動。1936年6月28日的第五次月集中,他與徐立孫再次會面。
這年7月,程午嘉到上海擔任中央銀行總行俱樂部幹事。一年後,抗戰爆發,政府內遷,他就職於重慶國庫局事務組。數年來,他收入頗豐,曾以五百金在漢口易得一張“漢琴”。這自然是令人咋舌的豪舉。1943年8月,他離開中央銀行系統,到昆明戰地服務團擔任保管部主任,並參與招待美國空軍、各招待所空軍兵營奏樂慰勞工作。抗戰期間,他曾多次應邀到重慶廣播電台演奏琵琶,創作了《泰山觀日出》、《巴山夜雨》等琵琶曲,還與喜愛古琴的馮玉祥有了不少往還。
1945年,經顧毓秀、吳伯超、楊蔭瀏等推薦,程午嘉參加國立音樂院,並在次年以《泰山觀日出》、《巴山夜雨》的創作與演奏考取了教授資格。此外,他還在國立政治大學、金陵女子大學兼課。1947年,他與楊蔭瀏合作,將王燕卿所傳琴譜編訂為中英文對照譜,並由楊蔭瀏刻寫油印。他們參照吉他的記譜法對琴譜加以改造,記錄了《古琴吟》、《關山月》、《鳳求凰》、《秋風詞》、《極樂吟》、《秋夜長》、《玉樓春曉》、《風雷引》、《長門怨》九首琴曲,其中《古琴吟》一曲不見於《梅庵琴譜》。
1949年5月,程午嘉任教於華東軍政大學文藝系,1951年起先後任教於山東大學藝術系和華東藝術專科學校。1958年,華東藝專遷往南京,不久改組為南京藝術專科學校,他擔任音樂系民樂組副組長。次年6月,南京藝專更名為南京藝術學院,他就在這裡長期任教,直到退休。他不僅畢生從事音樂教育,還培養了大批音樂人才,創作了琵琶獨奏曲《浦口碼頭》、《勇敢的戰士》、《美麗的青春》、《孔雀開屏》、《晚會》、《黃浦燈》、《鋼花》、《秋波》,琵琶二胡重奏曲《自由萬歲》、《勝利渡東海》、《陸地行舟》,鑼鼓曲《中國鑼鼓》等,合奏曲《雨花台》等,並先後出版《中國鑼鼓曲(十番鑼鼓)》(上海文化出版社1957年出版)、《琵琶曲集》(音樂出版社1958年出版)、《月琴、秦琴、三弦》(上海文藝出版社1959年出版)等著作和教材。他還寫有《關於江南琵琶流派之我見》、《琵琶演奏中的手型問題》等論文。
程午嘉於琴、箏等眾多民樂器無一不精,尤以琵琶熔浦東、崇明、浙江平湖各派於一爐,蔚為大家。演奏琵琶傳統樂曲時,他力戒潤飾改動,較好地保留了樂曲的原貌,如《霸王卸甲》、《漢宮秋月》、《陽春白雪》、《飛花點翠》等,都具有古樸之風。他同時還是民族器樂革新家。早在1925年,他就按十二平均律,改革四相十二品琵琶為六相十八品,定下現代琵琶形制;1940年他改革古琴、古箏的活軫子,科學解決定弦中的音準問題;1954—1972年間先後創造鼓琶、月琶、響琶和八三笛、八三簫,還製作了中國的定音鑼鼓。無論是得到肯定、套用還是引發爭論,這些都為民族樂器的改革發展做出了有益探索和一定貢獻。
程午嘉琴藝極高,卻為琵琶盛名所掩,而琴緣始終不斷。作為著名國樂家,建國後他同樣參與了大量音樂活動,其中與古琴有關的有:
在1953年12月12日舉辦的個人專場古樂獨奏會上,除了琵琶和箏,還演奏了五首王燕卿傳譜的琴曲:《關山月》、《玉樓春曉》、《秋風詞》、《風雷引》、《平沙落雁》。
1954年3月26日,在無錫市文聯與工人文化宮聯合主辦的民族音樂演奏會上,演奏了《長門怨》、《平沙落雁》。
同年5月底6月初,他與徐立孫、孫裕德、衛仲樂同在華東民族音樂演奏會上演奏琵琶,徐立孫隨後給查阜西的信中說“琵琶則裕德兄、午嘉弟及魏(當作“衛”)君仲樂皆勝於弟”。這年,他還參與發起成立了南京樂社。
1956年的全國琴人調查中,他留下了《長門怨》、《平沙落雁》、《秋江夜泊》、《風雷引》四首琴曲的錄音。
同年8月,他與徐立孫同為江蘇代表團成員出席第一屆全國音樂周。
1983年3月27日,在由中國音樂家協會江蘇省分會、南京市音舞協會、南京樂社舉辦的紀念古琴家夏一峰誕辰一百周年的古琴演奏會上,他演奏了《秋江夜泊》。這是他最後一次公開演出。
11月,他又去揚州探訪古琴家孫紹陶的後人,指點揚州琴人的琴藝。
1985年春,他出席了在揚州召開的第三次全國古琴打譜學術經驗交流會。1986年成立的鎮江夢溪琴社,就是他與另一位梅庵琴人劉景韶共同發起的,只是成立時他已經去世。
1985年11月15日,程午嘉病逝於南京,享年八十四歲。他同時還是中國民主同盟盟員、江蘇省南京市政協委員、中國音樂家協會江蘇省分會副主席,中國音樂家協會民族音樂委員會委員