概念
中國古代解一次不定方程的一種方法
南北朝時的數學著作《張丘建算經》（約成書於5世紀,後收入《算經十書》）
卷下最末一題為：“今有雞翁一直錢五，雞母
直錢三，雞雛三直錢一。凡百錢買雞百隻。問雞翁母雛各幾何”。史稱“百雞問
題”。這是一個一次不定方程組。關於這一問題的解法，原書僅有“雞翁每增四，雞母每減
七，雞雛每益三”的簡單術文,並列出全部正整數答案(4,18，78)、(8，11，81)和
(12，4，84),至於“增四”、“減七”、“益三”的根據則沒有敘述。傳本《張丘建
算經》附有北宋謝察微的術草，其方法純屬偶然。
北周甄鸞在《數術記遺》的注文中列舉兩道百雞問題及各一組解，作為“計數”
（即心算）的實例，對其算理則未深究。
雞兔同籠問題
南宋楊輝在《續古摘奇算法》(1275)中提到兩種解法，他聲稱一種出於《辯古根
源》、一種出於另一佚名寫本（二書均已失傳）；第二種解法乃先固定某一未知數，
此將百雞問題化為“雞兔同籠問題”，相當於求解二元一次方程組。
清代學者研究百雞問題的很多，其中較突出的是駱騰鳳、丁取忠和時曰醇。駱騰
鳳在《藝游錄》(1815)中提出了一個十分巧妙的解法：先由題設方程組消去z,得
7x+4y=100,兩邊同除以7,又得4y呏2(mod7)；另一方面，因有4y呏0(mod4)，於是得一
“今有物不知數(4y),以七除之，餘二；以四除之，恰盡”的問題，可由“大衍求一
術”（見孫子剩餘定理）解決。丁取忠《數學拾遺》(1851)的解法與楊輝所記第二
法類似，只是他先假定雞翁無，求得雞母數25，雞雛數分析 75,；若再由z加
3，y減3，則雞數不會變,而錢數則少8；又因為雞翁的單價比雞母的單價多2，可以設
想再將 4隻雞母換成4隻雞翁,那么總的雞數和錢數都不變,這樣就解釋了“增四”、
“減七”、“益三”的道理，並得出第一組解 (4，18,78)。時曰醇綜合駱、丁二氏的
解法,作《百雞術衍》(1861)，使這一古老問題燦然大著。
流傳廣泛
百雞術在世界上流傳很廣泛
印度的摩訶毗羅（9世紀）、婆什迦羅第二（12世
紀）、埃及的阿布·卡米爾（9世紀）、義大利的L.斐波那契 (13世紀)以及阿拉伯
的卡西（15世紀）的著作中有類似的問題，它又是中外數學交流的一個重要線索，在
中世紀世界數學史上有著特殊的意義。
