波爾茲曼分布

玻爾茲曼分布律 玻耳茲曼 其中

玻爾茲曼分布律
當有保守外力(如重力場、電場等)作用時，氣體分子的空間位置
就不再均勻分布了，不同位置處分子數密度不同。玻耳茲曼分布律是描述理想氣體在受保守外力作用、或保守外力場的作用不可忽略時，處於熱平衡態下的氣體分子按能量的分布規律。
玻耳茲曼 (L.E.Boltzman)將麥克斯韋分布律推廣到有外力場作用的情況。認為：
(1)分子在外力場中，總能量為E＝Ek+Ep
(2)粒子的分布不僅按速率區間v～v+dv分布，還應按位置區間x～x+dx，y～y+dy,z～z+dz分布
由此導出
其中
所以
分子既按速率區間(v～v+dv)又按位置區間(x～x+dx,y～y+dy,z～z+dz)分布的玻耳茲曼分布為
在等寬的區間內，若E1＞E2，則能量大的粒子數dN1小於能量小的粒子數dN2，即粒子優先占據能量小的狀態，這是玻耳茲曼分布律的一個重要結果。