中文摘要
在現代石油工業中，地層結構為油田的尋找提供著關鍵信息。在某種程度上，河流三角洲等典型地層結構的形成機制可以由河床演化的長時間數值模擬來揭示。當前石油工業是用淺水波方程與某種河床演化模型相耦合來模擬這個問題。對於複雜地形上的淺水波方程，我們提出一個穩健的有限體積格式來數值求解。淺水波方程的數值計算方法已經發展得很充分，當前這個問題的主要困難在於摩擦源項的剛性和乾濕界面追蹤。對摩擦源項，我們給出一個解析積分方法來去除剛性。在乾濕界面附近，正如文獻中所廣泛採用的方法，數值穩定性可以在引入一個經驗參數“水深忍量(water depth ...>> 詳細
在現代石油工業中，地層結構為油田的尋找提供著關鍵信息。在某種程度上，河流三角洲等典型地層結構的形成機制可以由河床演化的長時間數值模擬來揭示。當前石油工業是用淺水波方程與某種河床演化模型相耦合來模擬這個問題。
對於複雜地形上的淺水波方程，我們提出一個穩健的有限體積格式來數值求解。淺水波方程的數值計算方法已經發展得很充分，當前這個問題的主要困難在於摩擦源項的剛性和乾濕界面追蹤。對摩擦源項，我們給出一個解析積分方法來去除剛性。在乾濕界面附近，正如文獻中所廣泛採用的方法，數值穩定性可以在引入一個經驗參數“水深忍量(water depth tolerance)”的情況下獲得。我們對這個參數給出一個與問題無關的表達式，使得我們的數值格式穩定且保持截斷誤差為二階。對於河床演化模型，我們現在考慮的是一個常微分方程的簡單模型，數值上採用經典方法即可。
數值計算中我們採用了格線自適應和並行計算的技術，以提高計算的效率和精度。對於格線自適應，我們對雙曲型方程提出一種新型的特徵型指示子，在多個算例中驗證了它的有效性，同時提出雙忍量(double tolerance)自適應策略來改進計算效率。對於大型的問題，我們採用並行計算的技術，特別是Hilbert空間填充曲線的區域分解方法和AFEPack自適應軟體包中的動態負載平衡技術。
最後我們提出用多尺度方法來模擬河床演化的初步想法。由於河床演化速率遠遠小於典型流速的量級，河床的演化相對於河水流動是一個異常緩慢的過程。河床可觀的變化只有在河水長達百年甚至千年的長時間作用下才能產生，這給長期的數值模擬引入了本質的困難，這時通常模擬方法的可靠性成為一個嚴重問題。由於非常小的河床演化率係數最終導致淺水波方程和河床演化方程的尺度分離，因此可以考慮數值多尺度格式來執行長時間的模擬。可以預料，這種方法將從本質上提高河床演化長時間模擬的效率。
關鍵字：淺水波方程，自由界面，Manning摩擦，格線自適應，指示子，雙忍量策略，並行計算，長時間模擬，多尺度
