標度理論

標度理論

標度理論(scaling theory)是在總結、分析和歸納實驗結果的基礎上,提出的一種研究臨界現象的唯象理論。它不能確定臨界指數的值,但可以建立臨界指數之間的關係——標度律。

基本信息

標度假設

⑴標度假設 它是標度理論的基礎,其基本思想是在臨界點鄰域,表征漲落相關的空間距離--相關長度ξ變得很大,當趨於臨界點時,ξ→∞,結果,關於有限的點陣距離的一切效應都消失了,ξ是唯一的特徵長度。ξ的奇異性決定了所有熱力學函式的奇異性。在臨界點鄰域,任何尺度變換例如改變到臨界點的距離時,將不改變吉布斯函式的函式形式,只改變其標度。

維頓標度理論

⑵維頓標度理論 維頓(Widom)於1965年提出。二類相變的具體形式可以多種多樣,但在臨界點熱力學函式具有某種奇異性則是普遍的。在臨界點鄰域,某些熱力學函式可表示成冪函式的形式,這些冪數即為臨界指數,一般是非整數。並假定在臨界點鄰域,吉布斯函式G是一個廣義齊次函式(GHF),可將G的奇異部分作標度,利用GHF的性質來尋求臨界指數間的關係。以磁性系統為例,可將G寫做

G(ε,B)=Gr(ε,B)+Gs(ε,B)

標度理論 標度理論

(1)

角標“r”表示正常部分,“s”代表奇異部分,在系統趨於臨界點時,Gr(ε,B)保持不變,而Gs(ε,B)是我們感興趣的,因為它包含了許多重要奇異行為,可以寫出

Gs(λaε,λbB)=λGs(ε,B)(λ:任意參數,a,b:待定參數) (2) 標度冪a,b不能由標度理論確定。按各臨界指數的定義,利用式(2)及其性質即可求得各個臨界指數與參數a,b的關係,獲得一些標度律,其中維頓標度律的表示式為 γ=β(δ-1) (3) 式中β、δ和γ分別是與自發磁化強度隨溫度變化、磁化強度隨磁場的變化和磁化係數隨溫度變化有關的臨界指數。流體系統和磁性系統在臨界點附近的標度性質已為實驗證實。

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