極坐標定積分

極坐標定積分是以R為半徑，θ為積分變元，計算曲線周長的、面積的積分。

曲線的周長定積分為，曲線的面積定積分為。

設曲線 ρ=R在區間[θ1，θ2]上非負連續，當dθ足夠小時，其角度對應的曲線長度為扇形曲線的長度，故曲線周長積分變數為Rdθ，當dθ足夠小時，曲線面積近似為直角三角形面積，等於一邊長度乘以高，故曲線面積積分變數為1/2R×Rdθ，由此得到曲線周長面積的定積分。

基本信息

• 中文名：極坐標定積分
• 英文名：Polar coordinates definite integral
• 出處：數學

• 用 處：計算曲線周長的、面積的積分

套用

極坐標定積分

極坐標定積分

圓R=a的周長 ，面積

極坐標定積分

極坐標定積分

阿基米德螺線R=a+bθ的周長 ，面積

極坐標定積分

橢圓 的周長L

極坐標定積分

橢圓 的面積S

極坐標定積分

設

極坐標定積分

極坐標定積分

極坐標定積分

極坐標定積分

橢圓周長

極坐標定積分

設

極坐標定積分

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極坐標定積分

極坐標定積分

極坐標定積分

極坐標定積分

極坐標定積分

橢圓的面積 也就是說是橢圓周長L的 倍

極坐標定積分

橢圓的面積