定義
如果
是非零整數，而整數
同時是的因數，我們便把叫做的公因數。
顯然，的絕對值必然不大於的絕對值的最小者，即
上式表明，兩個非零整數的公因數必只有有限多個，於是，其中一定存在一個最大的。我們把的所有公因數中最大的一個公因數
，叫做的最大公因數，記作
。
最大公因數
分解素因數法
求幾個整數的最大公因數，是先把這些數分別分解素因數，並寫成乘方形式，然後在各個共有的素因數里，取出指數最小的乘方相乘即得最大公因數。
例：求1008,1260,882和1134的最大公因數。
所以
。
輾轉相除法
用輾轉相除法求兩個非零整數的最大公因數的具體步驟如下：（不妨設
均為正整數，且
）
先用
除
，得到正整數
，使
若
，則由
知
與
的最大公因數是
。若
，由
，可再以
除，於是又可得到正整數
和非負整數
，使
表示與的最大公因數，則可知
。當
時，
；若
，則
，再以
除
得正整數
和非負整數
，使得
這樣繼續輾轉相除，由於
，且各
均為非負整數，則一定存在一個正整數
，使得經過
次輾轉相除後，有
，但
，這樣就可得到
。這樣就通過輾轉相除得到了 與的最大公因數。
性質
①如果
，則存在整數
，使
。
②如果
，則我們稱與互素。但是互素的整數中，可以不一定有素數，如
。
