定義
斯特林公式（Stirling's approximation）是一條用來取n的階乘的近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的時候，斯特林公式的取值已經十分準確。
斯特林公式在理論和套用上都具有重要的價值，對於機率論的發展也有著重大的意義。在數學分析中，大多都是利用Г函式、級數和含參變數的積分等知識進行證明或推導，很為繁瑣冗長。近年來，一些國內外學者利用機率論中的指數分布、泊松分布、χ²分布證之。
形式
斯特林公式或更精確的
斯特林公式或
斯特林公式證明
斯特林公式令
斯特林公式則
斯特林公式
斯特林公式
斯特林公式
斯特林公式
斯特林公式所以 即 ，即單調遞減，又由積分放縮法有
斯特林公式
斯特林公式即 ，即
斯特林公式由單調有界定理 的極限存在 ，
斯特林公式設
斯特林公式
斯特林公式利用Wallis公式，
斯特林公式
斯特林公式所以
斯特林公式
斯特林公式即
程式
斯特林數判斷階乘位數
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
const double e = 2.71828182845;
const double pi = 3.1415926;
int main(void) {
int t, i, f, v;
double a, s;
const double log10_e = log10(e);
const double log10_2_pi = log10(2.0*pi)/2.0;
while (scanf("%d", &t) != EOF && t) {
for (i = 0; i < t; ++i) {
scanf("%d\n", &v);
if (1 == v) {printf("1\n"); continue;}
a = v;
s = log10_2_pi + (a+0.5)*log10(a) - a * log10_e;
f = ceil(s);
printf("%d\n", f); } }
return 0; }
