斜二測直觀圖

斜二測直觀圖

斜二測直觀圖是高中立體幾何的一種常見用圖。以原來的圖形參數為藍本,將圖形的底邊保持不變,高變為原來的1/2,90°角自動更改為45°角,這樣得到的就是斜二測直觀圖。斜二測直觀圖的面積與原圖形的面積比為1:2√2。

簡介

高中立體幾何的一種常見用圖

操作方法

以原來的圖形參數為藍本,

將圖形的底邊保持不變,

高變為原來的1/2,

90°角自動更改為45°角,

這樣得到的就是斜二測直觀圖。

畫法

(1) 建立直角坐標系: 在已知平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交於點O.

2) 畫出斜坐標系: 在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對應的x'軸和y'軸, 兩軸相交於點O',且使∠x'O'y' =45度(或135度), 它們確定的平面表示水平平面.

(3) 畫對應圖形: 在已知圖形平行於x軸的線段, 在直觀圖中畫成平行於x'軸, 長度保持不變; z軸也保持不變.  在已知圖形平行於y軸的線段, 在直觀圖中畫成平行於y'軸, 且長度為原來一半.

(4)對於一般線段,要在原來的圖形中從線段的各個端點引垂線,再按上述要求畫出這些線段,確定端點,從而畫出線段.

(5) 擦去輔助線: 圖畫好後,要擦去x'軸,y'軸及為畫圖添加的輔助線.  用斜二測畫法作幾何體直觀圖的一般步驟:

畫軸.畫x.y.z三軸交原點,使xOy=45°xOz=90°.

.畫底面.在相應軸上取底面的邊,並交於底面各頂點.

.畫側棱或橫截面側邊.使其平行於z軸.

.成圖.連線相應端點,去掉輔助線,將被遮擋部分改為虛線等.  畫幾何體的直觀圖時,如果不作嚴格要求,圖形尺寸可以適當選取.用斜二測畫法畫圖的角度也可是自定,但要求圖形有一定的立體感.作水平放置的圓的直觀圖可藉助橢圓模板.

1.

畫軸.畫x.y.z三軸交原點,使xOy=45°xOz=90°.

2.

.畫底面.在相應軸上取底面的邊,並交於底面各頂點.

3.

.畫側棱或橫截面側邊.使其平行於z軸.

4.

.成圖.連線相應端點,去掉輔助線,將被遮擋部分改為虛線等.  畫幾何體的直觀圖時,如果不作嚴格要求,圖形尺寸可以適當選取.用斜二測畫法畫圖的角度也可是自定,但要求圖形有一定的立體感.作水平放置的圓的直觀圖可藉助橢圓模板.

斜二測直觀圖的面積與原圖形的面積比為1:2√2。

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