浙大版
圖書信息
數學物理方程作者：李勝宏//陳仲慈//潘祖梁
ISBN：10位 13位
出版社：浙江大學出版社
出版日期：2008-1-1
定價：￥15.00 元
內容
描述許多自然現象的數學形式都可以是偏微分方程式，特別是很多重要的物理力學及工程過程的基本規律的數學描述都是偏微分方程，例如流體力學、電磁學的基本定律都是如此。這些反映物理及工程過程的規律的偏微分方程就是所謂的數學物理方程。當然，幾何學中的很多問題也是可以用偏微分方程來描述的。
人們對偏微分方程的研究，從微分學產生後不久就開始了。例如，18世紀初期及對弦線的橫向振動研究，其後，對熱傳導理論的研究，以及和對流體力學、對位函式的研究，都獲得相應的數學物理方程信其有效的解法。到19世紀中葉，進一步從個別方程的深入研究逐漸形成了偏微分的一般理論，如方程的分類、特徵理論等，這便是經典的偏微分方程理論的範疇。
然而到了20世紀隨著科學技術的不斷發展，在科學實踐中提出了數學物理方程的新問題，電子計算機的出現為數學物理方程的研究成果提供了強有力的實現手段。又因為數學的其他分支（如泛函分析、拓撲學、群論、微分幾何等等）也有了迅速發展，為深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世紀關於數學物理方程的研究有了前所未有的發展，這些發展呈如下特點和趨勢：
一、在許多自然科學及工程技術中提出的問題的數學描述大多是非線性偏微分方程，即使一些線性偏微分方程作近似處理的問題，由於研究的深入，也必須重新考慮非線性效應。對非線性偏微分方程研究，難度大得多，然而對線性偏微分方程的已有結果，將提供很多有益的啟示。
二、實踐中的是由很多因素聯合作用和相互影響的。所以其數學模型多是非線性偏微分方程組。如反應擴散方程組，流體力學方程組電磁流體力學方程組，輻射流體方程組等，在數學上稱雙曲－拋物方程組。
三、數學物理方程不再只是描述物理學、力學等工程過程的數學形式。而目前在化學、生物學、醫學、農業、環保領域，甚至在經濟等社會科學住房領域都不斷提出一些非常重要的偏微分方程。
四、一個實際模型的數學描述，除了描述過程的方程（或方程）外，還應有定解條件（如初始條件及邊值條件）。傳統的描述，這些條件是線性的，逐點表示的。而現在提出的很多定解條件是非線性的，特別是非局部的。對非局部邊值問題的研究是一個新的非常有意義的領域。
五、與數學其他分支的關係。例如幾何學中提出了很多重要的非線性偏微分方程，如極小曲面方程，調和映照方程，方程等等。泛函分析、拓撲學及群論等現代工具在偏微分方程的理論研究中被廣泛套用，例如空間為研究線性信非線性偏微分方程提供了強有力的框架和工具。廣義函式的套用使得經典的線性微分方程理論更系統完善。再就是計算機的廣泛套用，計算方法的快速發展，特別是有限元廣泛的套用，使得對偏微分方程的研究得以在實踐中實現和檢驗。
用數學方法處理套用問題時，首先是要建立合理的數學模型，而很多情況下這種模型是偏微分方程。一個模型的建立是一個相當複雜的過程。
目錄
第1章 方程的導出和定解問題
§1.1 方程的導出
§1.2 定解條件和定解問題
§1.3 二階線性方程的分類與疊加原理
習題一
§2.1 一維波動方程的初值問題
2．1.1 無界弦的自由振動
2．1.2 半無界弦的自由振動
2．1.3 無界弦的強迫振動
§2.2 二維與三維波動方程的初值問題
2．2.1 球對稱情況
2．2.2 一般情況
2．2.3 降維法及二維波動方程
§2.3 解的物理意義
2．3.1 D'Alembert公式的物理意義
2．3.2 依賴區域、決定區域和影響區域
習題二
§3.1 齊次邊界條件的定解問題
3．1.1 齊次方程齊次邊界條件
3．1.2 非齊次方程齊次邊界條件
§3.2 非齊次邊界條件的定解問題
3．2.1 邊界條件齊次化
3．2.2 周期性條件和自然邊界條件
§3.3 柱域中的分離變數法和Bessel函式
3．3.1 Bessel方程的引出
3．3.2 Bessel函式及其性質
§3.4 球域中的分離變數法及Legendre多項式
3．4.1 Legendre方程的引出
3．4.2 Legendre多項式
§3.5 本徵值理論
3．5.1 Sturm-Liouville邊值問題
3．5.2 本徵函式的正交性
3．5.3 展開定理
3．5.4 奇異的本徵值問題
習題三
第4章 積分變換法
§4.1 Fourier變換及其性質
§4.1.1 Fourier變換的形式導出及它的定義
§4.1.2 Fourier變換的基本性質
§4.1.3 占函式及它的Fourier變換
§4.2 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的套用
4．2.1 一維熱傳導方程的初值問題
4．2.2 一維波動方程的初值問題
4．2.3 套用Fourier變換求解邊值問題
§4.3 Laplace變換及其性質
4．3.1 Laplace變換的形式推導
4．3.2 存在定理
4．3.3 Laplace變換的基本性質
§4.4Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的套用
習題四
第5章 Green函式法
§5.1 Laplace方程第一邊值問題的Green函式法
5．1.1 Green公式、基本解與基本積分公式
5．1.2 Green函式及其意義
5．1.3 特殊區域的Green函式
習題五
習題答案
附錄
附錄A Fourier變換表
附錄B Laplace變換表
附錄C 柱函式、球函式的公式及數表
參考文獻
東大版
圖書信息
陳才生數學物理方程書名：數學物理方程--21世紀高等學校教材
ISBN:781089105
作者：陳才生
出版社：東南大學出版社
定價：20.00
頁數：234
出版日期：2005-2-1
版次：
開本：16開
包裝：
簡介：本書是作者分別在河海大學、江蘇大學、南京氣象學院數學系和為工科研究生講授"數學物理方程"的講稿基礎上，經過多次認真討論和修改而成．
本書主要內容包括偏微分方程的基本概念、三類典型方程的導出與定解問題、特徵線積分法、傅立葉級數理論、分離變數法、格林函式法、積分變換法、極值原理與套用、能量積分法與套用、貝塞爾函式和勒讓德函式及套用等．本書選材適當，敘述詳盡，重點介紹了定解問題的各種基本解法，突出了套用性．每一章配備了較多類型的例題與習題，供讀者閱讀和練習。書末附有大部分習題答案與提示．
本書可作為套用數學專業、信息與計算科學專業本科生和工科有關專業研究生的教學用書，也可作為從事本門課程教學的教師和有關工程科技人員參考．
目錄
1緒論
1． 1概念
1． 2三類典型方程的導出
1． 3偏微分方程定解問題的提法和適定性問題
1． 3. 1定解問題的提法
1． 3. 2適定性問題
1． 4疊加原理
1． 5二階線性偏微分方程的分類和化簡
1． 5. 1兩個自變數的二階線性偏微分方程的分類和化簡
1． 5. 2多個自變數的二階線性偏微分方程的分類
習題1
2波動方程的初值問題與行波法
2． 1一維波動方程的初值柯西問題
2. 1. 1達朗貝爾 D''Alembert 公式
2． 1. 2波的傳播. 依賴區間. 決定區域和影響區域
2． 1. 3無界弦的受迫振動和齊次化原理
2． 1. 4半無界弦的振動問題
2． 2三維波動方程的初值問題和球面波
2． 2. 1三維波動方程的球對稱解
2． 2. 2三維波動方程的泊松 Poisson 公式
2． 2. 3泊松公式的物理意義
2． 2. 4非齊次方程的初值問題和推遲勢
2． 3二維波動方程的初值問題和降維法
2． 4依賴區域. 決定區域. 影響區域和特徵錐
習題2
3分離變數法
3． 1*預備知識
3． 1. 1分段連續函式和分段光滑函式
3． 1. 2偶函式和奇函式，偶延拓和奇延拓
3． 1. 3周期函式
3． 1. 4正交函式系和傅立葉級數展開
3． 2齊次方程和齊次邊界條件的定解問題
3． 2. 1波動方程的初邊值問題
3． 2. 2熱傳導方程的初邊值問題
3． 2. 3圓域內拉普拉斯Laplace 方程的邊值問題
3． 3非齊次方程的定解問題
3． 4非齊次邊界條件的處理
3． 5Sturm-Liouville問題
習題3
4調和方程與格林（Green） 函式法
4． 1Laplace方程定解問題的提法
4． 2Green公式和套用
4． 2. 1Green公式
4． 2. 2調和方程的基本解和解的積分表達式
4． 3Green函式的性質
4． 4一些特殊區域上的Green函式和Dirichlet問題的解
習題4
5積分變換法
5． 1傅立葉積分和傅立葉變換
5． 2傅立葉變換的性質
5． 3傅立葉變換套用舉例
5． 4拉普拉斯變換與性質
5． 5拉普拉斯變換套用舉例
習題5
6極值原理和套用
6． 1熱傳導方程的極值原理與套用
6． 2拉普拉斯方程的極值原理與套用
習題6
7能量積分方法和套用
7． 1熱傳導方程和調和方程中的能量方法與套用
7． 2波動方程中的能量方法與套用
7． 3初值問題解的唯一性和穩定性
習題7
8貝塞爾函式和勒讓德函式及其套用
8． 1貝塞爾方程與貝塞爾函式
8． 1. 1貝塞爾方程及其求解
8． 1. 2貝塞爾函式的遞推公式及性質
8． 2貝塞爾函式套用舉例
8． 3勒讓德方程與勒讓德函式
8． 3. 1勒讓德方程及其求解
8． 3. 2勒讓德函式及其性質
8． 4勒讓德多項式套用舉例
習題8
部分習題提示與答案
附錄I傅立葉積分變換表
附錄II拉普拉斯積分變換表
參考文獻
