內容簡介
《數學分析教程(上冊)》是為綜合性大學與師範類院校的數學類專業編寫的數學分析教材，全書共分上、下兩冊。上冊的內容為一元微積分學與多元微分學，下冊的內容為多元積分學、無窮級數、廣義積分及傅氏級數等。作者根據多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體系作了精心的構架與調整，分散了難點，突出了分析學的基礎知識與基本訓練，使全書內容深入淺出、平實自然、有用有趣。 {zzjj}
目錄
緒論
第一章 函式與極限
1 實數
1.有理數域
2.無理數
3.實數域及其完備性
4.數軸與絕對值不等式
習題1.1
2 函式的概念
1.函式的定義與例
2.反函式與複合函式
3.周期函式
4.有界函式與無界函式
5.初等函式
習題1.2
3 序列的極限
1.序列極限的定義
2.極限的四則運算
3.實數域完備性的表述
習題1.3
4 序列極限的基本性質
1.子序列的極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
4.一個重要的極限
5.無窮小量與無窮大量
習題1.4
5 函式的極限
1.極限的定義
2.單側極限
3.當χ趨於無窮時的極限
4.無窮小量與極限的四則運算
習題1.5
6 函式極限的性質
1.函式極限與序列極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
習題1.6
7 連續函式
1.連續函式的定義
2.間斷點及其分類
3.連續函式的四則運算
4.複合函式與嚴格單調函式的連續性
5.初等函式的連續性
習題1.7
8 閉區間上連續函式的性質
1.區間套原理與波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
2.中間值定理
3.有界性定理
4.最大值與最小值定理
5.反函式的連續性
6.附註
習題1.8
第二章 導數與微分
1 導數的概念及其四則運算
1.導數的定義
2.可導與連續
3.導數的四則運算
4.函式的可導性
習題2.1
2 複合函式與反函式的導數
1.複合函式的導數
2.隱函式求導法
3.反函式的導數
習題2.2
3 微分的概念
1.無窮小量階的比較
2.微分的概念
習題2.3
4 高階導數與高階微分
習題2.4
5 一階微分的形式不變性
1.一階微分的形式不變性
2.參變數函式微分法
習題2.5
第三章 微分中值定理
1 拉格朗日中值定理
1.費馬定理與羅爾定理
2.拉格朗日中值定理
3.拉格朗日中值定理的一些直接套用
習題3.1
2柯西中值定理與洛必達法則
1.柯西中值定理
2.洛必達法則
3.其他未定式的極限
習題3.2
3 極值問題
1.極值點與穩定點
2.穩定點是極值點的充分條件
3.最大（小）值問題
4.幾個實例
習題3.3
4 泰勒公式
1.局部泰勒展開式
2.泰勒展開式中的餘項
習題3.4
5 函式的凸凹性及函式作圖
1.函式的凸凹性
2.漸近線
3.函式的作圖
習題3.5
第四章 不定積分
1 原函式與不定積分
1.原函式
2.基本不定積分表
3.不定積分的線性法則
4.求不定積分的意義
習題4.1
2 不定積分換元法則
1.第一換元法則
2.第二換元法則
習題4.2
3 分部積分法
習題4.3
4 有理函式的積分
1.有理式與部分分式
2.部分分式的不定積分
3.有理式積分的一般步驟
習題4.4
5 不定積分的有理化方法
1.三角函式的有理式
……
第五章 再論實數與連續函式
第六章 定積分
第七章 多元函式微分學
