拉比判別法

拉比判別法（英語：Raabe's Test）是判斷一個實級數收斂的方法。在判斷比幾何級數收斂得慢的級數時，比柯西判別法、達朗貝爾判別法更有效。

定理

拉比判別法

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拉比判別法

對任意級數 。如果存在r>1，，使得當時，有，那么級數絕對收斂。

拉比判別法

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如果對充分大的 n，有，那么級數發散。

極限形式

拉比判別法

對任意級數 ，令

拉比判別法

r>1 時級數絕對收斂；r<1 時級數發散；r=1 時級數可能收斂也可能發散。

證明

當r>1 時，存在p使得 r>p>1，則:

拉比判別法

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(對充分大的n)

拉比判別法

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因為當 p>1 時級數收斂，故級數在 r>1時收斂，即級數絕對收斂。

拉比判別法

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當 r<1時，有，則，即

拉比判別法

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由於 發散，故 發散。

例子

當r=1 時無法判斷其斂散性，舉例如下:

拉比判別法

拉比判別法

已知有。令

拉比判別法

拉比判別法

拉比判別法

拉比判別法

已知當時，；當時，，然而由上式得

拉比判別法

這說明當r=1時，拉比判別法無效。