幾何級數

幾何級數是數學類名詞，表示等比數列的前n項和，又稱為等比級數。

公式定義

幾何級數

幾何級數

如果一列數，從第一項 開始，以後毎一項都是它前一項乘上一個固定數 ，即

幾何級數

幾何級數

幾何級數

幾何級數

因為該數列毎相鄰兩項之比 保持不變，故稱之為等比數列，而為公比。

如果等比數列中各項依次相加，即

幾何級數

我們便稱其為等比級數（或幾何級數）。

求和方法

等比級數可按以下方法求和：

幾何級數

幾何級數

兩式相減得到：

幾何級數

斂散性

幾何級數

幾何級數

幾何級數

幾何級數

當時，，因此，此時等比級數收斂。

幾何級數

幾何級數

幾何級數

當時，，因此，此時等比級數發散。,

幾何級數

幾何級數

幾何級數

當時，，，此時等比級數發散。

幾何級數

幾何級數

幾何級數

當時，，所以不存在，等比級數發散。