希爾伯特矩陣

Hilbert matrix，矩陣的一種，其元素A（i,j）=1/(i+j-1)，i,j分別為其行標和列標。

即：

[1，1/2，1/3，……，1/n]

|1/2，1/3，1/4，……，1/(n+1)|

|1/3，1/4，1/5，……，1/(n+2)|

……

[1/n，1/(n+1)，1/(n+2)，……，1/(2n-1)]

希爾伯特矩陣是一種數學變換矩陣，正定，且高度病態（即，任何一個元素髮生一點變動，整個矩陣的行列式的值和逆矩陣都會發生巨大變化），病態程度和階數相關。

Matlab中生成希爾伯特矩陣的函式是hilb(n)；求希爾伯特矩陣的逆的函式是invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。（使用一般方法求逆會因為原始數據的微小擾動而產生不可靠的計算結果。）