基本概念
差分運算元在數值積分、數值微分和微分方程的數值解中是很有用的。人們總是希望把非平穩時間序列變換成平穩序列，以便於用數學方法來處理，而最常用的變換是差分變換。
差分運算元
差分運算元
差分運算元對於序列 ，其 一階(向後)差分(first-order (backward) difference)定義為 ，這裡 。
二階差分(second-order difference)定義為
差分運算元類似地， p階差分為：
差分運算元s期滯後差分為：
差分運算元
差分運算元
差分運算元顯然， ；對於常數c，。
相關概念
差分運算元假定所討論的函式都是無窮次可微分的實函式， ,令h表示函式自變數的最小增量，定義運算元：
差分運算元位移運算元：
差分運算元向前差分運算元:
差分運算元向後差分運算元 :
差分運算元中心差分運算元：
差分運算元微分運算元：
差分運算元平均運算元：
差分運算元
差分運算元這些運算元都是線性的，因為下列等式對於任意的常數 和函式 皆成立：
差分運算元任意兩個線性運算元 P與 Q的和、積、冪由下列等式定義：
差分運算元
差分運算元
差分運算元
差分運算元
差分運算元，n個因子.
差分運算元
差分運算元
差分運算元當 對於一切函式 皆成立時，兩個運算元 P，Q為相等，即 。
差分運算元的若干性質
差分運算元（1） (C為常數)；
差分運算元（2）
差分運算元（3）
套用舉例
Taylor級數
利用運算元，由通常的形式
差分運算元得出
差分運算元(1)
指數函式
差分運算元
差分運算元等式(1)中方括弧里的式子是運算元 hD的指數函式 的冪級數展開式,由恆等式 得到下列關係：
差分運算元二項式定理
向前差分運算元的二次冪：
差分運算元即
差分運算元
差分運算元
差分運算元
差分運算元使人想到二項式定理。由 得 ，對於任意的冪次，有等式 。
