對稱求和

對稱求和是一種數學公式定理，公式是∑sym。

定義

設x1',x2',……，xn'是x1,x2,……，xn的任意一個排列，都有 f(x1',x2',……，xn')=f(x1,x2,……，xn),則稱它為對稱多項式。

多項式f(x1,x2,……，xn),

1.若滿足f(x1,x2,……，xn)=f(x2,x3,……，x1)=…… =f(xn,x1,……，x<n-1>),則稱它為輪換多項式；

2.設x1',x2',……，xn'是x1,x2,……，xn的任意一個排列，都有 f(x1',x2',……，xn')=f(x1,x2,……，xn),則稱它為對稱多項式。例如，a^2+b^2+c^2是對稱多項式，a^2*b+b^2*c+c^2*a是輪換多項式，記為∑a^2*b。不帶上下標的∑常用於表示循環和。∑f(a,b,c)=f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b),只有三項。

例題

∑sym是對稱求和，

如：∑(sym)x²y=x²y+x²z+y²x+y²z+z²x+z²y