天體逃逸速度

一個質量為m的物體具有速度v，則它具有的動能為mv²/2。假設無窮遠地方的引力勢能為零（因為物體距離地球無窮遠時，物體受到的引力勢能為零，所以這個假設是合理的），則距離地球距離為r的物體的勢能為-mar(a為該點物體的重力加速度，負號表示物體的勢能比無窮遠點的勢能小）。又因為地球對物體的引力可視為物體的重量，所以有 GmM/r²=ma 即a=(GM)/r².

天體逃逸速度

所以物體的勢能又可寫為-GmM/r，其中M為地球質量。設物體在地面的速度為V，地球半徑為R，則根據能量守恆定律可知，在地球表面物體動能與勢能之和等於在r處的動能與勢能之和，即

mV²/2+(-GMm/R)=mv²/2+(-GmM/r)。

當物體擺脫地球引力時，r可看作無窮大，引力勢能為零，則上式變為

mV²/2-GmM/R=mv²/2.

顯然，當v等於零時，所需的脫離速度V最小，即

V=2GM/R開根號，

又因為

GMm/R²=mg,

所以

V=2gR開根號，

其中g為地球表面的重力加速度，其值為9.8牛頓/千克。地球半徑R約為6370千米，從而最終得到地球的脫離速度為11.17km/s。脫離速度公式也同樣適用於其他天體。

聲明：由於打字太慢，有關於地球半徑的計算，這裡沒給出，大家可以自己推一推。