大學數學：數學分析

大學數學：數學分析

大學數學數學分析》是2007年高等教育出版社出版的圖書。

基本信息

內容簡介

大學數學：數學分析大學數學：數學分析
《大學數學數學分析(下)》本著培養高素質綜合性人才，貫徹“工科專業、理科基礎”的總體指導思想，特為計算機、電信、管理等工科專業學生編寫的。從總體框架和結構上看，教材仍保持數學分析課程的原貌，主要具有如下特色：作為定位於理科和工科之間的教材，在概念引入、方法套用與例題介紹中儘可能聯繫套用問題或借用工程實例；加強了對基本概念的分析訓練，同時著重介紹定理和例題證明的分析思路，使學生能逐步學會和掌握數學證明的思想和方法；對數學分析的重要思想和典型方法予以充分關注，對課程難點適當予以分散；相當一部分內容出自編者們自己的教學研究成果和教學經驗總結；例題與習題都經過精選，有不少選自新引進的國外教材以及近年來本校和其他高校的考試題、考研題，題型較為新穎，覆蓋面廣。《大學數學數學分析(下)》為下冊，內容包括數項級數、函式列與函式項級數、冪級數、Fourier級數、多元函式的極限與連續、多元函式微分學、含參變量的積分、重積分、第一類線面積分、第二類線面積分等十章。教材力圖既體現數學分析本身的系統性、嚴密性，又符合好看易學、簡潔精練的原則，使之既能適用於具有較高數學基礎要求的非數學類專業，同時也可以作為數學專業的學習參考書。 {zzjj}

目錄

第九章 數項級數

9.1 數項級數的概念與性質

9.1.1 數項級數的概念

9.1.2 級數的性質

習題9.1

9.2 數列的上、下極限

9.2.1上極限與下極限的概念

9.2.2 數列上、下極限的性質

習題9.2

9.3正項級數

9.3.1 正項級數的概念

9.3.2 正項級數的收斂性判別法

習題9.3

9.4任意項級數

9.4.1 任意項級數的概念與收斂性判別法

9.4.2 更序級數

9.4.3 收斂級數的乘積

習題9.4

第十章 函式列與函式項級數

10.1 一致收斂性

10.1.1 基本問題

10.1.2 一致收斂性

習題10.1

10.2 一致收斂性的判別法

習題10.2

10.3 一致收斂函式列與函式項級數的性質

習題10.3

第十一章 冪級數

11.1 冪級數及其基本性質

11.1.1 收斂區間與收斂域

11.1.2 冪級數的分析性質

習題11.1

11.2 函式的冪級數展開

習題11.2

第十二章 Fourier級數

12.1 函式的Fourier級數

12.1.1 三角函式系的正交性

12.1.2 周期為2竹的函式的Fourier級數

習題12.1

12.2 Fourier級數的收斂性

12.2.1 Diriehlet積分

12.2.2 局部性定理

12.2.3 Fourier級數收斂的判別方法

習題12.2

12.3 Fourier級數的性質

12.3.1 周期為2T的函式的Fourier展開式

12.3.2 Fourier級數的複數形式

12.3.3 Fourier級數的分析性質

12.3.4 Fourier級數的逼近與Bessel不等式

習題12.3

第十三章 多元函式的極限與連續

13.1 n維Euclid空間上的點集

13.1.1 Euclid空間的基本概念

13.1.2 平麵點集

13.1.3 R2上的基本定理

習題13.1

13.2 多元函式的極限與連續

13.2.1 多元函式

13.2.2二元函式的極限

習題13.2

13.3 二元函式的連續性

習題13.3

第十四章 多元函式微分學

14.1 偏導數與全微分

14.1.1 偏導數

14.1.2 全微分

14.1.3向量值函式的導數

習題14.1

14.2 複合函式微分法

14.2.1 複合函式的求導法則

14.2.2 複合函式的微分及一階全微分形式不變性

習題14.2

14.3 高階偏導數與高階全微分

14.3.1 高階偏導數

14.3.2 高階全微分

習題14.3

14.4 Taylor公式與極值問題

14.4.1 Taylor公式

14.4.2 極值問題

習題14.4

14.5隱函式存在定理

14.5.1 隱函式存在定理

14.5.2 反函式組的存在性

習題14.5

14.6方嚮導數與梯度

14.6.1 方嚮導數

14.6.2 梯度

習題14.6

14.7 偏導數的幾何套用

14.7.1 空間曲線的切線與法平面

14.7.2 曲面的切平面與法線

習題14.7

14.8 條件極值

習題14.8

第十五章 含參變數的積分

15.1 含參變數常義積分

15.1.1 含參變數常義積分的定義與分析性質

15.1.2 基本定理的推廣形式

習題15.1

15.2 含參變數廣義積分

15.2.1 含參變數廣義積分的一致收斂性

15.2.2 含參變數廣義積分的分析性質

15.2.3 廣義積分的計算問題舉例

習題15.2

15.3 Euler積分

15.3.1t函式

15.3.2B函式

15.3.3 Euler積分套用舉例

習題15.3

第十六章 重積分

16.1 二重積分的概念與性質

16.1.1 二重積分的定義

16.1.2 二重積分的可積條件

16.1.3 二重積分的性質

習題16.1

16.2 二重積分的計算

16.2.1 二重積分與二次積分

16.2.2 化二重積分為二次積分

16.2.3 用極坐標計算二重積分

16.2.4 二重積分的一般變數變換

習題16.2

16.3 三重積分的概念與性質

16.4 三重積分的計算

16.4.1 化三重積分為三次積分

16.4.2 三重積分的變數變換

習題16.4

第十七章 第一類線面積分

17.1 第一類曲線積分

17.1.1 第一類曲線積分的概念與性質

17.1.2 第一類曲線積分的計算

習題17.1

17.2 第一類曲面積分

17.2.1 曲面面積的概念與計算

17.2.2 第一類曲面積分的概念與計算

習題17.2

第十八章 第二類線面積分

18.1 第二類曲線積分

18.1.1 第二類曲線積分的概念與性質

18.1.2 第二類曲線積分的計算

習題18.1

18.2 Green公式

18.2.1 平面閉曲線的定向

18.2.2 Green公式

18.2.3 平面上的第二類曲線積分與路徑無關的條件

習題18.2

18.3 第二類曲面積分

18.3.1 曲面的側

18.3.2 第二類曲面積分的概念

18.3.3 第二類曲面積分的計算

習題18.3

18.4 Gauss公式

18.4.1 Gauss公式

18.4.2 散度

習題18.4

18.5 Stokes公式

18.5.1 Stokes公式

18.5.2 旋度

18.5.3 空間中的第二類曲線積分與路徑無關的條件

習題18.5

答案與提示

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