全純域

解釋

假設V是複數域上n維線性空間， Ω是V中的一個開集。 如果可以找到一個定義在Ω上的全純函式 f，使得 f可以延拓到Ω以外的地方，那么就稱Ω是全純域。
由單複變函數論的結果，複平面上任何開集都是全純域。
但是對於多複變函數，就不是那么簡單了。 比如一個圓環(在高維復空間裡)就不是全純域； 這時圓環上的任何全純函式都可以延拓到整個多圓柱上。這種現象在
複平面上不會發生。我們把這種現象稱為Hartogs現象。

說明

著名的嘉當定理告訴我們，全純域就是全純凸域（一種類似於歐氏凸域的凸包）。
全純域的研究是多複變函數論的重要課題。