交集[數學名詞]

集合論中，設，是兩個集合，由所有屬於集合且屬於集合的元素所組成的集合，叫做集合與集合的交集（intersection），記作∩。

基本信息

• 中文名：交集
• 英文名：Intersection

• 表示方法：A∩B
• 學科：集合論
• 套用學科：數學
• 相關術語：並集 補集等
• 表示：\cap

定義

集合論中，設 A， B是兩個集合，由所有屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的 交集（intersection）。即： A∩ B= { x| x∈ A∧ x∈ B}。

記作 A∩ B， 讀作“ A與 B的交集”。

交集[數學名詞]

交集[數學名詞]

交集[數學名詞]

交集[數學名詞]

一系列集合 A， A，…， A 的交集即 A∩ A∩…∩ A ，可記作，， 或表示（其中 I表示指標集），讀作“諸集 A， A，…， A 的交集”。

Unicode中，符號∩為$2229。

注意當符號∩寫在其他符號之前，而不是之間的時候，需要寫得大一號。

舉例

（1）集合 {1,2,3} 和 {2,3,4} 的交集為 {2,3}。即{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。

（2）數字9不屬於質數集合 {2,3,5,7,11, ...} 和奇數集合 {1,3,5,7,9,11, ...}的交集。即9∉{ x| x是質數}∩{ x |x是奇數}。

運算

（1）若兩個集合 A和 B的交集為空，則說他們沒有公共元素，寫作： A∩ B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交，寫作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

（2）任何集合與空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集運算可以對多個集契約時進行。例如，集合 A、 B、 C和 D的交集為 A∩ B∩ C∩ D= A∩[ B∩( C ∩ D)]。交集運算滿足結合律，即 A∩( B∩ C)=( A∩ B) ∩ C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M是一個非空集合，其元素本身也是集合，則 x 屬於 M 的交集，若且唯若對任意 M 的元素 A， x 屬於 A。這一概念與前述的思想相同，例如， A∩ B∩ C 是集合 { A, B, C} 的交集（ M 何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的，請見空交集）。

這一概念的符號有時候也會變化。集合論理論家們有時用 "∩ M"，有時用 "∩ A∈ M"。後一種寫法可以一般化為 "∩∈ I A"，表示集合 { A| i ∈ I} 的交集。這裡 I 非空， A 是一個 i 屬於 I 的集合。