hausdorff距離

微分動力系統原理 這本書里有介紹
Hausdorff距離是描述兩組點集之間相似程度的一種量度，它是兩個點集之間距離的一種定義形式：假設有兩組集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},則這兩個點集合之間的Hausdorff距離定義為H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A)) (1)
其中,
h(A,B)=max（a∈A）min（b∈B）‖a-b‖ (2)
h(B,A)=max（b∈B）min（a∈A）‖b-a‖ (3)
‖·‖是點集A和B點集間的距離範式(如:L2或Euclidean距離).
這裡,式(1)稱為雙向Hausdorff距離,是Hausdorff距離的最基本形式;式(2)中的h(A,B)和h(B,A)分別稱為從A集合到B集合和從B集合到A集合的單向Hausdorff距離.即h(A,B)實際上首先對點集A中的每個點ai到距離此點ai最近的B集合中點bj之間的距離‖ai-bj‖進行排序,然後取該距離中的最大值作為h(A,B)的值.h(B,A)同理可得.
由式(1)知,雙向Hausdorff距離H(A,B)是單向距離h(A,B)和h(B,A)兩者中的較大者,它度量了兩個點集間的最大不匹配程度.