Gabor變換屬於加窗傅立葉變換，Gabor函式可以在頻域不同尺度、不同方向上提取相關的特徵。另外Gabor函式與人眼的生物作用相仿，所以經常用作紋理識別上，並取得了較好的效果。二維Gabor函式可以表示為：
其中：
v的取值決定了Gabor濾波的波長，u的取值表示Gabor核函式的方向，K表示總的方向數。參數決定了高斯視窗的大小，這裡取。程式中取4個頻率（v=0, 1, ..., 3），8個方向（即K=8，u=0, 1, ... ,7），共32個Gabor核函式。不同頻率不同方向的Gabor函式可通過下圖表示：
圖片來源：GaborFilter.html
三、代碼實現
Gabor函式是復值函式，因此在運算過程中要分別計算其實部和虛部。代碼如下：
private void CalculateKernel(int Orientation, int Frequency)
{
double real, img;
for(int x = -(GaborWidth-1)/2; x<(GaborWidth-1)/2+1; x++)
for(int y = -(GaborHeight-1)/2; y<(GaborHeight-1)/2+1; y++)
{
real = KernelRealPart(x, y, Orientation, Frequency);
img = KernelImgPart(x, y, Orientation, Frequency);
KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Re = real;
}
}
private double KernelRealPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency)
{
double U, V;
double Sigma, Kv, Qu;
double tmp1, tmp2;
U = Orientation;
V = Frequency;
Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI;
Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E));
Qu = U * Math.PI / 8;
tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma)));
tmp2 = Math.Cos(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2));
return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma;
}
private double KernelImgPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency)
{
double U, V;
double Sigma, Kv, Qu;
double tmp1, tmp2;
U = Orientation;
V = Frequency;
Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI;
Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E));
Qu = U * Math.PI / 8;
tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma)));
tmp2 = Math.Sin(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2));
return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma;
}
有了Gabor核函式後就可以採用前文中提到的“離散二維疊加和卷積”或“快速傅立葉變換卷積”的方法求解Gabor變換，並對變換結果求均值和方差作為提取的特徵。32個Gabor核函式對應32次變換可以提取64個特徵（包括均值和方差）。由於整個變換過程代碼比較複雜，這裡僅提供測試代碼供下載。該代碼僅計算了一個101×101尺寸的Gabor函式變換，得到均值和方差。代碼採用兩種卷積計算方式，從結果中可以看出，快速傅立葉變換卷積的效率是離散二維疊加和卷積的近50倍。
