離心率

離心率，或偏心率，是指圓錐曲線上的一點到平面內一定點的距離與到不過此點的一定直線的距離之比。其中此定點稱為焦點，而此定直線稱為準線。

基本信息

• 中文名：偏心率
• 英文名：Eccentricity

• 當e=0時：圓
• 當e=1時：拋物線
• 當0：橢圓

簡介

離心率

橢圓兩焦點間距離的一半和半長軸的比值。即某一橢圓軌道與理想圓環的偏離，長橢圓軌道“偏心率”高，而近於圓形的軌道“偏心率”低。離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值。偏心率用來描述軌道的形狀，用焦點間距離除以長軸的長度可以算出偏心率。偏心率一般用e表示。當e=0時圓、當01時雙曲線、所謂偏心率就是描述軌道的形狀，是立體幾何中的學說。認為是圓投影。公式是c：a=e行星的偏心率德國天文學家克卜勒（1571--1630），他從第谷.布拉赫對行星運動的觀察結果中推導出太陽系中行星運動的三大定律：1.每個行星在橢圓軌道上環繞太陽運動，而太陽在一個焦點上。2.太陽和行星的矢徑在相等的時間間隔中掃過相等的面積。3.行星的軌道周期的平方與它的軌道的長軸的三次方成正比。克卜勒定律基於純幾何學推斷，它們描述了一個單一質點繞一個固定中心的運動。它遵循牛頓第二定律以及牛頓萬有引力定律。儘管克卜勒定律闡明的是行星繞太陽的軌道運動，它們可以用於任意二體系統的運動，如地球和月亮，地球和人造衛星等。點衛星在點中心體場中的軌線稱為克卜勒軌道。點中心體位於一焦點。克卜勒軌道是圓錐曲線，當極坐標原點在實焦點時的方程為其中p為半參量，而e為偏心率。

相關行星

如下：
行星：偏心率
水星：0.206
金星：0.007
地球：0.017
火星：0.093
木星：0.048
土星：0.056
天王星：0.046
海王星：0.008
註：偏心率（即離心率e=c/a）越大，橢圓越扁。
由上面數據可知，行星的偏心率與距日遠近應該沒有直接聯繫，而主要是由入射初始條件決定。

相關計算

圓錐曲線之離心率與軸長有下述關係：
其中
c=半焦距
a=半長軸（橢圓）或半實軸（雙曲線）
e=c/a
或採用較融貫的表法：
其中對橢圓取，對拋物線取，對雙曲線取。
圓錐曲線依離心率之分類如下
圓：e=0
橢圓：0<e<1
拋物線：e=1
雙曲線：e>1