起源
愛因斯坦在文章《基於熱分子運動論的靜止液體中懸浮粒子的運動研究》主要研究了布朗運動的規律，布朗運動是由英國植物學家勞伯·布朗(Robert Brown)在1827年發現的，即懸浮於水中的花粉顆粒會做連續快速的不規則移動。自愛因斯坦的文章之後，物理學家將這種運動形式稱為隨機行走(Randow Walk)，現在為區別隨機行走在各個領域的套用及發展，我們稱之為經典隨機運動。這種運動就像打醉拳，每一步的方向都飄忽不定，完全隨機(見圖1)。統計物理學告訴我們，起始於同一點的隨機行走在一段時間之後位於任何方向的可能性都是一樣的，而且與起點的平均距離正比時間的平方根。
圖1 隨機行走軌跡圖簡單化詮釋
一個最簡單的隨機行走的例子:一個測試者手持一枚硬幣, 每走一步之前先拋擲硬幣, 根據其結果決定向左或是向右行走一步。經過多個如此來回之後, 測試者的位置將符合常態分配曲線。
發展歷史及現狀
經典隨機行走，也即最早出自於1905年愛因斯坦發表關於布朗運動的研究論文，自此對於布朗運動以及與其相關的隨機行走問題的研究有了長足發展，它已經不僅僅套用於物理學也即量子隨機行走中，在諸如化學、生物、地理、仿真學乃至經濟學(如隨機漫步理論 、隨機漫步模型)中都有廣泛的套用。
分類
隨著學科的發展，隨機行走的套用範圍越來越廣，簡單的說，分為：經典隨機行走，量子隨機行走，隨機漫步理論(隨機漫步模型)、隨機行走仿真技術等等。
