利潤
最大利潤是在邊際收入等於邊際支出時達到的
利潤是銷售收入與生產支出之差。假設每件產品售價為p,成本為q，銷售量為x（與產量相等），總收入與總支出分別是I和C，則可以得到
I = px （1）
C = qx （2）
另外，我們知道在市場競爭的情況下銷售量x依賴於價格p，因此銷售量應該是價格的函式，記作
x = f (p) （3）
這裡f稱為需求函式，是p的減函式。
成本
我們再考慮成本與產品數量的關係。通常情況下，成本是隨著產品的數量逐漸降低的，因此可以認為產品的成本是產品數量的函式。記作
q = Q(x) （4）
其中，我們把Q叫做成本函式，是x的減函式。
這樣，x和q都可以由p來確定。可以得到銷售收入和生產支出C都是價格p的函式，設利潤為U，則可以表示為
U(p) = I(p) – C(p) （5）
其中，I (p) = px = pf (p)，C (p) = qx = Q (x)x =Q (f (p))f (p)。
使利潤U達到最大的價格就是最優價格。設最優價格為p*，那么可以得到當
dU/dp = 0
時p的值即為p*。即有
dU/dp = dU/dp 當p = p*時。
收入
我們把dI/dp稱為邊際收入（價格變動一個單位時收入的改變數），dC/dp稱為邊際支出（價格變動一個單位時的支出的改變數）。上式表明，最大利潤是在邊際收入等於邊際支出時達到的。
